Длиннее ли электрон в де Бройлях?

[tsapel]

Согласно квантовой механике частицам соответствуют волны с длиной де Бройля. Волновые свойства электрона подтверждаются опытом при дифракции. Вопрос: соответствует ли длина волны электрона, определяемая из опыта по дифракции, длине волны де Бройля такого же электрона? Существуют ли какие-либо иные опытные способы определения размера электрона?

[мат-ламер]

tsapel в сообщении #988279 писал(а):

Вопрос: соответствует ли длина волны электрона, определяемая из опыта по дифракции, длине волны де Бройля такого же электрона?

Что значит "такой же электрон"? Так ли я понимаю, что электроны с одинаковой энергией и импульсом выстреливаются последовательно электронной пушкой, и каждый электрон интерферирует сам с собой? У всех таких электронов одинакова длина волны и она проявляется в этом опыте. То есть ответ на ваш вопрос "да", если я правильно понял ваш вопрос. В чём я сомневаюсь.

[Munin]

tsapel в сообщении #988279 писал(а):

Вопрос: соответствует ли длина волны электрона, определяемая из опыта по дифракции, длине волны де Бройля такого же электрона?

Не просто соответствует, а это она и есть.

tsapel в сообщении #988279 писал(а):

Существуют ли какие-либо иные опытные способы определения размера электрона?

А вам какой размер? Слово "размер" понятно только в нашем макроскопическом мире. Для микрочастиц оно уже теряет свой обычный бытовой смысл. Появляются разные понятия, в разных аспектах соответствующие нашему "размеру". И эти величины для электрона - разные. Для каждой есть свои опытные способы определения.

Обычно я перечисляю такие три:
1. Длина волнового пакета. Соответствует неопределённости координаты электрона. Это "где он есть".
2. Длина волны. Соответствует тому, "какие размеры этим электроном можно измерить".
3. Формфактор. Соответствует тому, "насколько близко к нему надо подойти, чтобы непосредственно (!) взаимодействовать".
Перечислены по убыванию, (1) > (2) > (3). Первые две величины - зависят не только от электрона, но и от того, в каком он опыте наблюдается, в каком состоянии, как он был приготовлен. Их можно сделать больше или меньше. Третья - свойство самого электрона.

Например, в атоме (1) равна диаметру атома. (2) равна диаметру атома, поделить на $n$ - номер уровня энергии электрона. Это всё легко измеряется в опытах.

(3) в теории считается ровно $0.$ В опытах - эта величина меньше, чем самый маленький размер, который мы можем изучить и измерить. На сегодня, это где-то $1/1000$ диаметра протона, и этот достигнутый масштаб почти не меняется на протяжении последних 30 лет, даже после запуска LHC. Может быть, новый ускоритель сможет уменьшить его ещё в 10 раз. Но из-за теории, здесь никто не ожидает каких-то существенных изменений.

[tsapel]

Большое СПАСИБО!

мат-ламер в сообщении #988362 писал(а):

Что значит "такой же электрон"?

Да именно. Имеются в виду электрон, который дифрагирует, и электрон с такой же энергией и импульсом, для которого вычисляется длина волны де Бройля.

Munin в сообщении #988435 писал(а):

Появляются разные понятия, в разных аспектах соответствующие нашему "размеру".
...
1. Длина волнового пакета. Соответствует неопределённости координаты электрона. Это "где он есть".
2. Длина волны. Соответствует тому, "какие размеры этим электроном можно измерить".
3. Формфактор. Соответствует тому, "насколько близко к нему надо подойти, чтобы непосредственно (!) взаимодействовать".
...
Например, в атоме (1) равна диаметру атома. (2) равна диаметру атома, поделить на $n$ - номер уровня энергии электрона. Это всё легко измеряется в опытах.

Немного не понятно. Если размеры (1) и (2) привязаны к атому, (3) бесконечно мал, то какой размер определяется при дифракции? И, прошу прощения за дурацкие вопросы, меняется ли дифракционная картина при изменении импульса электрона?

[DimaM]

tsapel в сообщении #988588 писал(а):

Если размеры (1) и (2) привязаны к атому

Там слово "например" не зря написано.

tsapel в сообщении #988588 писал(а):

И, прошу прощения за дурацкие вопросы, меняется ли дифракционная картина при изменении импульса электрона?

Разумеется. В соответствии с длиной волны $\lambda=h/p$.

[Munin]

tsapel в сообщении #988588 писал(а):

Имеются в виду электрон, который дифрагирует, и электрон с такой же энергией и импульсом, для которого вычисляется длина волны де Бройля.

Что такое "электрон с такой же энергией и импульсом", если у первого электрона ни энергии, ни импульса просто нет?

Поймите очень простую вещь. Волны бывают разные. Бывают длинные и короткие, бывают длинные и короткие одновременно. Бывает волна, бегущая во много сторон одновременно. Простейший случай - круги на воде. А рябь? Это ведь тоже волна. А где в ней длина волны, где частота? Это мешанина множества волн с разными длинами волн и разными частотами.

Есть частный случай волны - "хорошая идеальная волна", как в школьном учебнике. В науке её называют плоская монохроматическая волна, часто сокращают просто до "плоская волна". Она идёт по синусоиде $\sin(\omega t-kx+\varphi_0).$ Для неё можно сказать: вот частота $\omega/2\pi,$ вот длина волны $2\pi/k.$ Но это только один частный случай!!! Во многих других случаях нельзя сказать, что у волны есть частота и длина волны. Приходится говорить о наборе частот и о наборе длин волн. Часто - о бесконечном наборе.

Не существует разницы между понятиями "длина волны электрона" и "длина волны де Бройля (для электрона)". Это одно и то же. Де Бройля не упоминают, просто чтобы не спотыкаться через каждое слово. Зато существует разница между случаями "одна частота" и "набор частот". Между случаями "одна длина волны" и "набор длин волн". Для первых случаев можно записать простенькие формулы $E=\hbar\omega,\quad p=\hbar k.$ Для вторых - нельзя. Формулы есть, но они посложнее.

tsapel в сообщении #988588 писал(а):

Немного не понятно. Если размеры (1) и (2) привязаны к атому, (3) бесконечно мал, то какой размер определяется при дифракции?

(1) и (2) не привязаны к атому. Они привязаны к состоянию электрона. К текущему, в данный момент. Если электрон находится в атоме - то значит, его состояние - это "электрон в атоме" (это простая словесная формулировка, есть и точная формулой, но более сложная). Если вы проводите опыт с дифракцией электрона, то состояние электрона - это "свободный электрон". Ну и так далее, разных состояний бесконечно много. И вот для каждого такого состояния - есть свои (1) и (2).

Чем отличается квантовая механика от классической? Если совсем просто, на пальцах, - то именно вот этими состояниями. Они становятся сложнее. В классической механике, чтобы задать состояние частицы в текущий момент, можно указать её положение $(x,y,z)$ и скорость $(v_x,v_y,v_z)$ - всего 6 чисел. И после этого можно вычислить, что с этой частицей будет дальше. А в квантовой механике требуется нарисовать волну - задать волновую функцию $\Psi(x,y,z)$ - то есть, задать бесконечно много чисел. Но после того, как это сделано, опять вполне можно вычислить, что с этой частицей будет дальше. Дальше она пойдёт двигаться по простым механическим законам.

Так вот, (1) и (2) относятся именно к этой волновой функции $\Psi(x,y,z).$