Линейные операторы

[ewert]

fronnya в сообщении #987556 писал(а):

А функция- это отображение в числовое множество, это я понимаю.

Напрасно понимаете. Отображения векторов в векторы, если они не линейны, чаще тоже принято называть функциями, только векторнозначными. Или полями. Хотя при желании можно назвать и операторами, это исключительно дело вкуса. Вообще не следует принимать терминологию слишком близко к сердцу.

[arseniiv]

А вот за операциями чётко закреплено название функций $A^n\to A$, для других функций это слово не применяют никогда. Не вся терминология такая свободная.

[ewert]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #987563 писал(а):

А вот за операциями чётко закреплено название функций $A^n\to A$,

Это трудно назвать операцией. Перевести степень элемента в его самого как-то не выглядит операцией. Тем более не перевести, а устремить.

Это к вопросу о птичках.

[fronnya]

Ой всё

[arseniiv]

ewert в сообщении #987566 писал(а):

Это к вопросу о птичках.

Ну хорошо, «закреплено название функций $f\colon A^n\to A$». Теперь, с добавлением ненужного имени, стало гораздо лучше.

[ewert]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #987570 писал(а):

«закреплено название функций $f\colon A^n\to A$»

Хорошо, будем конкретнее. Вот пусть есть у нас функция $f\colon x^2\to x$. Ну и куда же она переводит синус?... да и хотя бы просто куб?...

Я могу, конечно, невероятным усилием могучего интеллекта заподозрить, что Вы имели в виду. Но зачем же Вы для этого выбираете максимально нелепые (для этой ветки) обозначения? Чего Вы боитесь? "От кого скрывался ты // И чего скрывал?"

[arseniiv]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #987576 писал(а):

Вот пусть есть у нас функция $f\colon x^2\to x$.

Если подразумевается, что эта запись определяет единственную функцию, не знаю такую.

Вообще, большими буквами принято обозначать множества и всякие похожие вещи, а декартова степень обозначается так же как обычная, потому что обычная обычно там же не определена. Ну, если только сейчас 2015 год, и меня не замораживали на лет двести.

[Terraniux]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #987566 писал(а):

arseniiv в сообщении #987563 писал(а):

А вот за операциями чётко закреплено название функций $A^n\to A$,

Это трудно назвать операцией. Перевести степень элемента в его самого как-то не выглядит операцией. Тем более не перевести, а устремить.

Это к вопросу о птичках.

Почему "устремить" и "степень элемента"? Это общепринятое обозначение произвольного отображения из $n$-й декартовой степени множества $A$ в само множество $A$.

[ewert]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #987580 писал(а):

Вообще, большими буквами принято обозначать множества и всякие похожие вещи,

Вот именно что "обычно", но категорически не здесь. Здесь $A$ -- это, безусловно, или матрица, или оператор, но никак не множество. Про "\mapsto", ладно, умолчим; но и эн вместо двойки -- тоже вполне способствует запудриванию мозгов. Чего Вы явно и добивались.

[arseniiv]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #987584 писал(а):

Про "\mapsto", ладно, умолчим

Так ведь \mapsto ведь как раз и используется, когда мы пишем, как преобразуются элементы, так что здесь точно не нужно.

ewert в сообщении #987584 писал(а):

но и эн вместо двойки -- тоже вполне способствует запудриванию мозгов

Ну так операции-то не только бинарные бывают, куда мне деваться было?

ewert в сообщении #987584 писал(а):

Здесь $A$ -- это, безусловно, или матрица, или оператор, но никак не множество.

Линейным оператором $A$ действительно была в моём сообщении на прошлой странице, но людей всё-таки не так просто запутать, я считаю.

[ewert]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #987600 писал(а):

так что здесь точно не нужно.

Нет, здесь точно нужно именно оно. Именно оно применяется при описании отображений, но никак не просто стрелочка. Но я ведь заранее согласился, что эта моя придирка была пустой. А вот ото всех прочих -- не отрекаюсь.

-- Пн мар 09, 2015 00:50:05 --

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #987600 писал(а):

Ну так операции-то не только бинарные бывают, куда мне деваться было?

как говаривал тов. Оккам -- "не постить лишних сущностей без необходимости"

[arseniiv]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #987605 писал(а):

Нет, здесь точно нужно именно оно. Именно оно применяется при описании отображений, но никак не просто стрелочка. Но я ведь заранее согласился, что эта моя придирка была пустой. А вот ото всех прочих -- не отрекаюсь.

Кажется, мы друг друга запутали (я точно не понимаю). Я там имел в виду только множества, но не описание того, как именно действует на элементы операция — а разве пишут что-то вида $f\colon\mathbb Z\mapsto\mathbb Z$? (Помню, были стрелки для обозначения инъекций/сюръекций, но она в их число, вроде, не входит, и операции бывают и не эти, и не те.)