Срезающая функция

[Challenger]

Здравствуйте! Наверное глупый вопрос, но чему равна $\zeta_{\delta}(x)$ между $Q_{\delta}$ и $Q_{\frac{\delta}{2}}?$
Михайлов В. П "Дифференциальные уравнения в частных производных", стр.9

[demolishka]

По всей видимости - чему угодно. Лишь бы гладкая была.

[gris]

А это не важно. Главное, что функция бесконечно дифференцируема. Ведь функция-индикатор будет разрывной, а тут она сглаживается. Впрочем, логично предположить, что функция ограничена нулём и единицей.

[Challenger]

gris в сообщении #987286 писал(а):

А это не важно. Главное, что функция бесконечно дифференцируема. Ведь функция-индикатор будет разрывной, а тут она сглаживается. Впрочем, логично предположить, что функция ограничена нулём и единицей.

Хм, непривычно объявлять функцию "полупроизвольно". То есть это получается семейство таких функций.

[g______d]

Challenger в сообщении #987287 писал(а):

Хм, непривычно объявлять функцию "полупроизвольно". То есть это получается семейство таких функций.

Важно, что существует хотя бы одна функция с таким свойством. Результаты, доказанные далее, не будут зависеть от конкретного выбора функции $\zeta_{\delta}$.

[gris]

Напоминает функциональную отделимость в топологии. Без гладкости, конечно.