Рассеяние фотона на электроне в КЭД- поиск матрицы рассеяния

[Ascold]

В одной методичке рассмотрен поиск матрицы рассеяния в первом и втором порядке. Буду признателен, если для второго порядка кто-то расшифрует, почему

$$<f|\int\int \dot{\overline{\psi}}(x_1)\gamma_a\ddot{\psi}(x_1)\ddot{\overline{\psi}}(x_2)\gamma_b\dot{\psi}(x_2)dx_1dx_2|i>=0 \;(1), $$

где

$$|i>=c^+(p)a^+(k)|0>=0$$

и

$$<f|=<0|c(p')a(k')$$

- начальное и конечное состояния (фотон с импульсом $k$ и электрон с импульсом $p$).
Точками обозначены хронологические спаривания. Выражение для спаривания фермионных операторов

$$ \dot{\psi}(x_1)\dot{\overline{\psi}}(x_2) =\frac{-1}{2\pi^4}\int\frac{\hat{p}+im}{p^2+m^2-i\epsilon}e^{ip(x_1-x_2)}dp $$

мне известно, но нуля что-то не получается. Авторы методички исходное равенство $(1)$ обосновывают как-то вообще без вычислений, а утверждая, что "т.к. вообще нет фермионных слагаемых в $(1)$". По-видимому, нужно доказать, что

$$<f| \dot{\overline{\psi}}(x_1)\gamma_a\ddot{\psi}(x_1)\ddot{\overline{\psi}}(x_2)\gamma_b\dot{\psi}(x_2)|i>=0 \;. $$

Похожие вещи - например, что

$$<f|N( \overline{\psi}(x_1)\gamma_a\psi(x_1)\overline{\psi}(x_2)\gamma_b\psi(x_2))|i>=0 \;. $$

я легко доказываю с помощью соотв. антикоммутационных соотношений для фермионов.
Чего я не вижу в контексте формулы(1) ?

[Ascold]

Уточню - вычислить надо на самом деле не (1), а $<f|S^{(2)}|i>$, в которое после разложения фермионного поля теоремой Вика среди прочего входит слагаемое

$$<f|\int\int \dot{\overline{\psi}}(x_1)\gamma_a\ddot{\psi}(x_1)\ddot{\overline{\psi}}(x_2)\gamma_b\dot{\psi}(x_2)T(A_a(x_1)A_b(x_b))dx_1dx_2|i> \;(1). $$

[type2b]

если я правильно понял обозначения, то в этой формуле фермионные операторы из вершин спариваются только между собой, но не с внешними состояниями. Соотв. диаграмма -- фотон взаимодействует с фермионным вакуумным пузырем, а электрон просто пролетает мимо. Эта диаграмма не дает вклада в связную амплитуду.

[Ascold]

Обозначения поняли правильно, хоть есть там и одна опечатка(=0 во второй формуле). Другое дело, что я ещё пока не владею диаграммной техникой для КЭД, а в указанной методичке она как раз строится на примерах, первый из которых - рассеяние фотона на электроне. Т.е. авторы методички выводят это как-то до введения диаграмм.

[Munin]

Ascold
Почитайте учебники. Наверное, Фейнман "Квантовая электродинамика".