Найти интеграл

[Nurzery[Rhymes]]

Не могу подобрать метод нахождения такого интеграла: $\int\limits_{}^{}x^2 y e^{xy}dy$
Должен быть какой-то простой способ найти его, потому что результат должен получиться такой: $(xy-1)e^{xy}$.

Попробовал интегрировать по частям $x^2 \int\limits_{}^{} ye^{xy}dy$

$u=y \Rightarrow du = dy$

$dv = e^{xy} \Rightarrow v = \frac{1}{x}e^{xy}$

$uv - \int\limits_{}^{}vdu = \frac{y}{x}e^{xy} - \int\limits_{}^{}\frac{1}{x}e^{xy}dy$

Не продолжая, я уже чувствую, что циклическим интегрированием здесь ничего не сделать. Навскидку решил, что и замену переменной здесь подобрать сложно. Как проинтегрировать это выражение?

[ewert]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #986734 писал(а):

Не продолжая, я уже чувствую,

Не надо ничего чувствовать -- это вредно. Просто тупо возьмите последний интеграл.

Ну и, естественно, наведите порядок с множителями.

[Nurzery[Rhymes]]

Да, правда. Получилось то, что надо.

$e^{xy} (\frac{xy-1}{x^2})$