Теорема Кантора о несчетности вещественных - научный миф?

[Someone]

aa_dav в сообщении #985812 писал(а):

Nemiroff в сообщении #985811 писал(а):

Это не число, это какой-то набор цифр.

Обоснуйте.

Что обосновывать? Что в записи натурального числа только конечное количество цифр? По определению натурального числа.

-- Чт мар 05, 2015 23:34:40 --

aa_dav в сообщении #985906 писал(а):

Geen в сообщении #985900 писал(а):

Поскольку натуральные числа содержат конечное число цифр, то это "и так далее" уже надо обосновывать.

Да не надо здесь ничего обосновывать. Такого числа _просто нет_.
В нём не бесконечность цифр. Оно не трансфинитное. Нифига. Его _просто нет_. Не существует. Оно по процедуре построения противоречит самому своему существованию.

Совершенно верно. Поэтому ваша попытка применить метод Кантора к натуральным числам проваливается.

aa_dav в сообщении #985900 писал(а):

Поэтому базировать на нём доказательство - более чем странно.

А никто, кроме Вас, и не базирует доказательство на "натуральном числе" с бесконечным числом ненулевых цифр.

aa_dav в сообщении #985900 писал(а):

Есть ли такое натуральное, которое хотя бы в одной цифре отлично от любого другого натурального? Нет.

То есть, как это — нет? Каждое натуральное число отличается от любого другого натурального числа хотя бы одной цифрой — пусть даже нулём перед первой значащей цифрой.

aa_dav в сообщении #985900 писал(а):

Если ли такое вещественное на отрезке $(0;1)$, которое отлично хотя бы в одной цифре от любого вещественного принадлежащего этому отрезку? Нет.

Разумеется, каждое действительное число отличается от любого другого действительного числа хотя бы одной цифрой — пусть даже нулём перед первой значащей цифрой. Или Вы можете указать два различных числа, у которых во всех разрядах цифры одинаковые?

aa_dav в [quote="aa_dav в сообщении #985866 писал(а):

Сориентируемся на классическое доказательство из учебника, тут же и приведенного на первой странице:

Не понимаю, почему некоторые видят тут доказательство от противного. Реально ничего "противного" тут нет, а есть (вполне конструктивное) доказательство следующего утверждения: для любой последовательности действительных чисел интервала $(0,1)$ существует действительное число, принадлежащее интервалу и не принадлежащее последовательности. Правда, зачем-то есть слова "допустим противное", причём, это "противное" нигде в доказательстве не используется.

[ex-math]

Кое-что ТС все же доказывает. Для любого конечного списка натуральных чисел он предъявляет натуральне число, которое в этом списке не содержится. Вуаля -- множество натуральных чисел бесконечно