2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача с параметром. Можно ли графически?
Сообщение03.03.2015, 14:42 


04/03/14
176
Задача такая:

Найти все значения $a$, при каждом из которых неравенство $|x^2-4x+a|\leqslant 10$ выполняется для всех $x\in[a;a+5]$

Неравенство с модулем можно переписать так $\dfrac{x^2-2x}{3}\leqslant a \leqslant 4x-x^2$ (1).

А выполняется для всех $x$ перепишем так: $x-5\leqslant a\leqslant x$ (2).

Дальше у меня идея такая, что нужно графически найти $a$, для которых для всех $(x,a)$, для которых выполняется (2), должно выполняться (1)

Но как это сделать? Вот график получился такой в координатах $(x,a)$. Но как из него можно делать какие-то выводы, пока что не ясно...
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с параметром. Можно ли графически?
Сообщение03.03.2015, 14:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
Не понял, как это Вы так переписали неравенство с модулем.

-- менее минуты назад --

Графики красивые, но несколько утомляет необходимость проводить предварительное раследование, чтобы установить, по какой оси что отложено.

-- менее минуты назад --

Вообще да, конечно, можно графически. Даже нужно: чтобы понимать, что вообще происходит. Нарисуйте этот $x^2-4x+a$ для разных значений параметра, скажем, для $a=-20,-10,0,10,20$. Посмотрите, как эволюционирует область выполнения неравенства, как меняется её природа. Сделайте это всё графически, да.
А потом сделайте нормально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с параметром. Можно ли графически?
Сообщение03.03.2015, 16:51 


04/03/14
176
Там в координатах $(x,a)$ нарисовано. Можно ли графически в координатах $(x,a)$ решить?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с параметром. Можно ли графически?
Сообщение03.03.2015, 16:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6741
Да можно, можно.
Неравенство (1) нормально запишите. И нарисуйте в соответствии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с параметром. Можно ли графически?
Сообщение03.03.2015, 22:08 
Аватара пользователя


10/03/11
192

(Оффтоп)

Don-Don, это Вы в каком пакете графики нарисовали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с параметром. Можно ли графически?
Сообщение04.03.2015, 01:37 


04/03/14
176
Otta в сообщении #985136 писал(а):
Да можно, можно.
Неравенство (1) нормально запишите. И нарисуйте в соответствии.

Спасибо!
Неравенство с модулем можно переписать так $-10\leqslant x^2-4x+a\leqslant 10$ или $-10-x^2+4x \leqslant a\leqslant 10+4x-x^2$ (1).

А выполняется для всех $x$ перепишем так: $x-5\leqslant a\leqslant x$ (2).

Дальше у меня идея такая, что нужно графически найти $a$, для которых для всех $(x,a)$, для которых выполняется (2), должно выполняться (1)

Все, разобрался, получилось! Спасибо!

-- 04.03.2015, 02:38 --

r0ma в сообщении #985275 писал(а):

(Оффтоп)

Don-Don, это Вы в каком пакете графики нарисовали?

Geogebra

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с параметром. Можно ли графически?
Сообщение04.03.2015, 02:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6741
Don-Don в сообщении #985355 писал(а):
Между красными линиями заключаются нужные значения параметра?

А почему так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с параметром. Можно ли графически?
Сообщение04.03.2015, 02:18 


04/03/14
176
Otta в сообщении #985360 писал(а):
Don-Don в сообщении #985355 писал(а):
Между красными линиями заключаются нужные значения параметра?

А почему так?

Там было неверно с красными линиями, я уже удалил тот рисунок. Должно быть так:

Изображение

Чтобы неравенство выполнялось для любого $x$, нужно, чтобы $x$ был от $-2$ до точки пересечения верхней параболы с $a=x-5$, в противном случае найдется $x$, для которого не выполняется $a\le x\le a+5$. Отсюда находим крайние значения параметра. Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с параметром. Можно ли графически?
Сообщение04.03.2015, 02:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6741
Рисунок верный. Почему Вы вдруг занялись иксами, когда Вас спрашивали про параметр, не знаю. Спите, наверное. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с параметром. Можно ли графически?
Сообщение04.03.2015, 02:25 


04/03/14
176
Otta в сообщении #985365 писал(а):
Рисунок верный. Почему Вы вдруг занялись иксами, когда Вас спрашивали про параметр, не знаю. Спите, наверное. :)

Спасибо! Ну потому как вопрос ставился про иксы... А как через параметр сразу можно раскрутить?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с параметром. Можно ли графически?
Сообщение04.03.2015, 02:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6741
Вопрос ставился
Don-Don в сообщении #985062 писал(а):
Найти все значения $a$,

Don-Don в сообщении #985367 писал(а):
А как через параметр сразу можно раскрутить?)

Дык оси-то у Вас две. Подписать Вы их не забыли, нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с параметром. Можно ли графически?
Сообщение04.03.2015, 02:45 


04/03/14
176
Otta в сообщении #985368 писал(а):
Вопрос ставился
Don-Don в сообщении #985062 писал(а):
Найти все значения $a$,

Don-Don в сообщении #985367 писал(а):
А как через параметр сразу можно раскрутить?)

Дык оси-то у Вас две. Подписать Вы их не забыли, нет?

Ну так от иксов же можно перейти к параметру) Вертикальная $a$, горизонтальная $x$. Думаю ,что это вы итак понимали, судя по расположению параболы. Но по-хорошему, правильно ,конечно, подписывать оси)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с параметром. Можно ли графически?
Сообщение04.03.2015, 02:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6741
Ну мало ли, что я понимаю. Мож, я одно понимаю, а Вы другое. Вот и спрашиваю. А по-хорошему надо не только оси подписывать, но и к параметру переходить. Мысля же общая верная.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group