Задача с параметром. Можно ли графически?

[Don-Don]

Задача такая:

Найти все значения $a$, при каждом из которых неравенство $|x^2-4x+a|\leqslant 10$ выполняется для всех $x\in[a;a+5]$

Неравенство с модулем можно переписать так $\dfrac{x^2-2x}{3}\leqslant a \leqslant 4x-x^2$ (1).

А выполняется для всех $x$ перепишем так: $x-5\leqslant a\leqslant x$ (2).

Дальше у меня идея такая, что нужно графически найти $a$, для которых для всех $(x,a)$, для которых выполняется (2), должно выполняться (1)

Но как это сделать? Вот график получился такой в координатах $(x,a)$. Но как из него можно делать какие-то выводы, пока что не ясно...

[ИСН]

Не понял, как это Вы так переписали неравенство с модулем.

-- менее минуты назад --

Графики красивые, но несколько утомляет необходимость проводить предварительное раследование, чтобы установить, по какой оси что отложено.

-- менее минуты назад --

Вообще да, конечно, можно графически. Даже нужно: чтобы понимать, что вообще происходит. Нарисуйте этот $x^2-4x+a$ для разных значений параметра, скажем, для $a=-20,-10,0,10,20$. Посмотрите, как эволюционирует область выполнения неравенства, как меняется её природа. Сделайте это всё графически, да.
А потом сделайте нормально.

[Don-Don]

Там в координатах $(x,a)$ нарисовано. Можно ли графически в координатах $(x,a)$ решить?)

[Otta]

Да можно, можно.
Неравенство (1) нормально запишите. И нарисуйте в соответствии.

[r0ma]

(Оффтоп)

Don-Don, это Вы в каком пакете графики нарисовали?

[Don-Don]

Otta в сообщении #985136 писал(а):

Да можно, можно.
Неравенство (1) нормально запишите. И нарисуйте в соответствии.

Спасибо!
Неравенство с модулем можно переписать так $-10\leqslant x^2-4x+a\leqslant 10$ или $-10-x^2+4x \leqslant a\leqslant 10+4x-x^2$ (1).

А выполняется для всех $x$ перепишем так: $x-5\leqslant a\leqslant x$ (2).

Дальше у меня идея такая, что нужно графически найти $a$, для которых для всех $(x,a)$, для которых выполняется (2), должно выполняться (1)

Все, разобрался, получилось! Спасибо!

-- 04.03.2015, 02:38 --

r0ma в сообщении #985275 писал(а):

(Оффтоп)

Don-Don, это Вы в каком пакете графики нарисовали?

Geogebra

[Otta]

Don-Don в сообщении #985355 писал(а):

Между красными линиями заключаются нужные значения параметра?

А почему так?

[Don-Don]

Otta в сообщении #985360 писал(а):

Don-Don в сообщении #985355 писал(а):

Между красными линиями заключаются нужные значения параметра?

А почему так?

Там было неверно с красными линиями, я уже удалил тот рисунок. Должно быть так:



Чтобы неравенство выполнялось для любого $x$, нужно, чтобы $x$ был от $-2$ до точки пересечения верхней параболы с $a=x-5$, в противном случае найдется $x$, для которого не выполняется $a\le x\le a+5$. Отсюда находим крайние значения параметра. Верно?

[Otta]

Рисунок верный. Почему Вы вдруг занялись иксами, когда Вас спрашивали про параметр, не знаю. Спите, наверное. :)

[Don-Don]

Otta в сообщении #985365 писал(а):

Рисунок верный. Почему Вы вдруг занялись иксами, когда Вас спрашивали про параметр, не знаю. Спите, наверное. :)

Спасибо! Ну потому как вопрос ставился про иксы... А как через параметр сразу можно раскрутить?)

[Otta]

Вопрос ставился

Don-Don в сообщении #985062 писал(а):

Найти все значения $a$,

Don-Don в сообщении #985367 писал(а):

А как через параметр сразу можно раскрутить?)

Дык оси-то у Вас две. Подписать Вы их не забыли, нет?

[Don-Don]

Otta в сообщении #985368 писал(а):

Вопрос ставился

Don-Don в сообщении #985062 писал(а):

Найти все значения $a$,

Don-Don в сообщении #985367 писал(а):

А как через параметр сразу можно раскрутить?)

Дык оси-то у Вас две. Подписать Вы их не забыли, нет?

Ну так от иксов же можно перейти к параметру) Вертикальная $a$, горизонтальная $x$. Думаю ,что это вы итак понимали, судя по расположению параболы. Но по-хорошему, правильно ,конечно, подписывать оси)

[Otta]

Ну мало ли, что я понимаю. Мож, я одно понимаю, а Вы другое. Вот и спрашиваю. А по-хорошему надо не только оси подписывать, но и к параметру переходить. Мысля же общая верная.