Бистохастические матрицы и их нормы

[seryrzu]

Доброго времени суток.

Матрицу $\mathbf A \in \mathbb M_{n \times n}(\mathbb R) = (a_{ij})$ с неотрицательными элементами называют бистохастической, если $\sum_{k=1}^n a_{kj} = \sum_{l=1}^n a_{il} = 1$ для любых $i, j \in \{1,2, \ldots, n\}$.
Пусть $\mathbf B \in \mathbb M_{n \times n}(\mathbb R)$ и $1 \leqslant q \leqslant +\infty$. Будем обозначать за $\|B\|_q$ подчиненную матричную норму гельдеровой векторной норме $q$-того порядка.

Известно, что при $q \in \{1, 2, +\infty\}$ для $\mathbf A \in \mathbb M_{n \times n}(\mathbb R)$ бистохастической матрицы справедливо следующее: $\| \mathbf A \|_q = 1$.
В случае $q = 1, +\infty$, так как подчиненная матричная норма $q$-того порядка равна максимальной сумме абсолютных величин элементов матрицы по столбцам и строкам соответственно.
В случае $q = 2$ --- это известный, почти очевидный, факт.

Вопрос состоит в том, а что известно про $\| \mathbf A \|_q$ при других $q$?