На гладкий горизонтальный стержень
надета небольшая муфточка массы
, которая соединена с концом
стержня легкой пружиной жесткости
. Стержень вращают с постоянной угловой скоростью
вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец
. Найти частоту
малых колебаний муфточки.
На муфточку будут действовать сила тяжести
и сила Кариолиса
, которые будут уравновешиваться силами реакции со стороны стержня. (Вопрос 1. Не будет ли сила Кариолиса изменять угловую скорость вращения стержня, то замедляя ее, то ускоряя, ведь, сила Кариолиса
зависит от расстояния от точки
до муфточки, а муфточка совершает малые колебания вблизи точки O? Или ввиду того, что колебания маленькие мы этого не учитываем?)
Также на муфточку будет действовать центробежная сила инерции
и упругая сила
. Процесс колебания, вроде, понятен.
Запишем Второй закон Ньютона в проекциях на ось
, направленную вдоль стержня от оси вращения:
.
Разделим на
:
или
(Е). Очень похоже на уравнение гармонического осциллятора, но мешает
. Вопрос 2. Подскажите, пожалуйста, что делать дальше?
Я думаю, что так: когда муфточка проходит положение равновесия сила упругости равна нулю
и ур-ние (Е) принимает вид:
, откуда,
. Правильно?
Картинка к задаче: