2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Многоугольники, попарно имеющие общую сторону
Сообщение20.02.2015, 08:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Skeptic в сообщении #980403 писал(а):
А этот простейший случай вас устроит?

Меня, например, не устроит. Нет, ну, мед туда складывать удобно. Но к задаче не относится.

-- 20.02.2015, 09:10 --

Некоторые мысли. Предположим, что таких многоугольников не менее 5. Возьмем любой из них. У него есть стороны, общие с хотя бы четырьмя другими, пронумеруем их против часовой стрелки 1, 2, 3, 4. Каждая сторона соответствует одному соседнему многоугольнику.
Рассмотрим многоугольники 1 и 3. каждый лежит в полуплоскости, определяемой прямыми 1 и 3 соответственно (в той, которая не содержит исходный многоугольник). Пусть прямые 1 и 3 пересекаются, например, со стороны ребра 2 (надо уточнить, что это значит). Тогда многоугольник с номером 2 лежит в треугольнике, образованном прямыми 1, 2, 3 и не может иметь общих точек с многоугольником 4.

Хм... как-то так, но надо все изложить более аккуратно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многоугольники, попарно имеющие общую сторону
Сообщение20.02.2015, 10:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
"Граф $K_5$ не вкладывается в плоскость" - так пойдёт?

 Профиль  
                  
 
 Re: Многоугольники, попарно имеющие общую сторону
Сообщение20.02.2015, 10:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
ИСН
То есть условие выпуклости ни при чем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Многоугольники, попарно имеющие общую сторону
Сообщение20.02.2015, 11:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
provincialka в сообщении #980405 писал(а):
Пусть прямые 1 и 3 пересекаются, например, со стороны ребра 2 (надо уточнить, что это значит).

А что тут уточнять? Всё так же -- т. пересечения 1 с 3 и наш многоугольник лежат по разные стороны от прямой 2.
И всё в целом, как по мне, достаточно аккуратно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многоугольники, попарно имеющие общую сторону
Сообщение20.02.2015, 11:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
provincialka в сообщении #980427 писал(а):
То есть условие выпуклости ни при чем?
Абсолютно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group