Помогите разобратся с системой уравнений!

[vinny]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить такую систему:

(3 - і)x + (4 + 2i)y = 2 + 6i
(4 + 2i)x - (2 + 3i)y = 5 + 4i,

где $ i^2 = - 1$


Заранее спасибо!))

[venja]

vinny писал(а):

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить такую систему:

(3 - і)x + (4 + 2i)y = 2 + 6i
(4 + 2i)x - (2 + 3i)y = 5 + 4i,

где $ i^2 = - 1$


Заранее спасибо!))

Решайте по обычным формулам Крамера.

[vinny]

venja писал(а):

Решайте по обычным формулам Крамера.

Я пыталась, но почемуто не получается....ответ не сходится,должно получится x= 1 + i, y=i.

[PAV]

Напишите ход решения здесь. Если делаете все правильно, то скорее всего в арифметике ошибка.

[vinny]

Решала вот так:
$\Delta = -( 3 - i )( 2 + 3i ) - ( 4 + 2i )^2 = - 21 - 23i;$
$\Delta_1 = -( 2 + 6i )(2 + 3i) - ( 5 + 4i )( 4 + 2i ) = 2 - 44i;$$\Delta_2 = ( 3 - i )( 5 + 4i ) - ( 4 + 2i )( 2 + 6i ) = 23 - 21i;$
$x_1 = \frac {\Delta_1} {\Delta}$
$x_2 = \frac {\Delta_2} {\Delta}$

[Imperator]

vinny писал(а):

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить такую систему:

(3 - і)x + (4 + 2i)y = 2 + 6i
(4 + 2i)x - (2 + 3i)y = 5 + 4i,

где $ i^2 = - 1$


Заранее спасибо!))

$\Delta = -(3-i)(2+3i)-(4+2i)(4+2i)=-21-23i,$
$\Delta_{1} = -(2+6i)(2+3i)-(4+2i)(5+4i)=2-44i,$
$\Delta_{2} = (3-i)(5+4i)-(2+6i)(4+2i)=23-21i.$
$x=\frac{\Delta_{1}}{\Delta}=\frac{2-44i}{-21-23i}=1+i,$
$y=\frac{\Delta_{2}}{\Delta}=\frac{23-21i}{-21-23i}=i.$

P.S. Проверьте!

[Gordmit]

vinny писал(а):

Решала вот так:
$\Delta = -( 3 - i )( 2 + 3i ) - ( 4 + 2i )^2 = - 21 - 23i;$
$\Delta_1 = -( 2 + 6i )(2 + 3i) - ( 5 + 4i )( 4 + 2i ) = 2 - 44i;$$\Delta_2 = ( 3 - i )( 5 + 4i ) - ( 4 + 2i )( 2 + 6i ) = 23 - 21i;$
$x_1 = \frac {\Delta_1} {\Delta}$
$x_2 = \frac {\Delta_2} {\Delta}$

Ну все верно, теперь вычисляйте отношения $\frac {\Delta_1} {\Delta}$, $\frac {\Delta_2} {\Delta}$

[vinny]

Хм....а вообще все правильно получается

Всем огромное спасибо))

Добавлено спустя 26 минут 22 секунды:

У меня еще один маленький вопросик:
$(1 + 2i)^6-дан такой пример.
Знаю,что его нужно решать по формуле Муавра)
Получается такое:
$(1 + 2i)^6=(\sqrt{1 + 2^2})^6(cos6\alpha + isin 6\alpha );$
$cos \alpha= \frac{1} {\sqrt{5}}; sin \alpha= \frac{2} {\sqrt{5}}$
а как тогда будет $cos 6\alpha$?
Чтото не получается довести до ответа((

[Brukvalub]

А бином Ньютона применять пробовали?

[Профессор Снэйп]

$\sin 6\alpha = \sin 4\alpha \cos 2\alpha + \sin 2\alpha \cos 4 \alpha$

$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$

$\sin 4\alpha = 2 \sin 2\alpha \cos 2\alpha$

И всё в том же духе.

Хотя здесь, по моему, будет проще честно возвести число в квадрат, а затем --- в куб, без всяких выкрутасов.

[vinny]

Я то пробовала конечно,и оно получается)) Но преподаватель считает такой способ не рациональным, и настоятельно рекомендует решать подобные примеры именно по формуле Муавра, что я и пытаюсь сделать...

[Профессор Снэйп]

Ну а как решать по формуле Муавра, я Вам уже написал. Вспоминайте тригонометрию

[Brukvalub]

То, что предлагает Профессор Снэйп, по трудоемкости не лучше применения бинома Ньютона. Я бы оставил ответ в виде

\[ 125\cos (6{\mathop{\rm arc}\nolimits} tg2) + 125\sin (6{\mathop{\rm arc}\nolimits} tg2)i \]

[vinny]

Brukvalub писал(а):

То, что предлагает Профессор Снэйп, по трудоемкости не лучше применения бинома Ньютона. Я бы оставил ответ в виде

\[ 125\cos (6{\mathop{\rm arc}\nolimits} tg2) + 125\sin (6{\mathop{\rm arc}\nolimits} tg2)i \]

Мне интересно, а что такое $\arctg2 и как он тут появился?

[Профессор Снэйп]

$\arctg 2$ --- это Ваш угол $\alpha$. Заметьте, что $\tg \alpha = 2$.