Итерационное решение неявной системы

[d_integral]

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, разобраться… Сам вопрос, вероятно, глупый, но не совсем понятно, как лучше подойти к проблеме. Есть следующее рекуррентное соотношение:
$e^{-\tau_p^{(n)}} = \frac{Refl^{(n-1)}-Refl}{S^{(n-1)}/F} + e^{-\tau_p^{(n-1)}}$
где
$\tau_p^{(0)} = 0$ - известно,
$ S^{(0)}$ , $Refl$, $F$ - тоже известные константы. Собственно, что нужно знать, чтобы решить такую систему? Все смотрю, смотрю, и упорно кажется, что чего-то не хватает. Нужно посчитать в итоге $Refl^{(n)}$ до требуемого приближения n.
Если я из каких-нибудь других источников найду $\tau_p^{(n)}$ - этого достаточно будет?

Еще раз прошу прощения, понимаю, вопрос дурацкий )

[Евгений Машеров]

А в первом слагаемом что-то от $\tau$ зависит?

[d_integral]

Судя по всему, ситуация не совсем такая, как мне казалось.
Теперь кажется логичным, что $Refl$ - это то, что мне нужно в итоге посчитать, то есть для какого-то максимального (выбранного) N, $Refl^{(N)}$ ($n=0:N$).
Далее, имею:
$\tau_p^{(0)} = 0$,
$S^{(0)} = C$ - константа,
далее нехватавшие 2 строчки:
$Refl^{(0)} = \frac{S^{(0)}\tau_p^{(0)}}{F}$
$Refl^{(1)} = \frac{S^{(1)}\tau_p^{(1)}}{F}$
, из которых $Refl^{(0)} = 0$ ,
а с другой стороны
$e^{-\tau_p^{(1)}} = \frac{Refl^{(0)}-Refl}{S^{(0)}/F} + e^{-\tau_p^{(0)}} = \frac{-Refl}{S^{(0)}/F} + 1$,
откуда можно выразить $Refl$ .
$e^{-\tau_p^{(2)}} = \frac{Refl^{(1)}-Refl}{S^{(1)}/F} + e^{-\tau_p^{(1)}}$, ну и как-то дальше сократить число переменных...
Вообще для всех зависимость
$Refl^{(n)} = \frac{S^{(n)}\tau_p^{(n)}}{F}$
не верна, только для малых. То есть я ей могу пользоваться для 0 и 1 приближения, а дальше считать итерационно.

[Евгений Машеров]

У меня такое впечатление, что Вы на каждой итерации по одному уравнению пытаетесь найти две переменные: $Refl^{(n-1)}$ и $S^{(n-1)}$
Может быть, что-то из этих двух задано?

[d_integral]

Да вот в том-то и дело, что на счет
$S^{(n)}$
я ничего не знаю, кроме начального значения ($S^{(0)}$).
Кроме того, знаю, что для больших
$\tau_p$ выполняется
$Refl = \frac{S(0)}{F}$.
Допустим, у меня $\tau_p^{(n)}$ меняется от $\tau_p^{(0)} = 0$, при котором
$Refl^{(0)} = \frac{S^{(0)}\tau_p^{(0)}}{F} = 0$
до какого-то большого, но неизвестного $\tau_p^{(N)}$, для которого $Refl^{(N)} = \frac{S^{(0)}}{F}$.
Это что-нибудь определит?

-- 16.02.2015, 19:27 --

Касательно физики: процесс состоит в том, что мы на просвет смотрим через атмосферу, в которой распространяется солнечный поток излучения. $\tau_p$ - это оптическая толщина, $Refl$ - некий Reflectance (отраженный поток, который мы и ловим на луче зрения, как я понимаю). $S$ - функция источника.
Оптическая толщина, видимо, меняется в зависимости от пройденного лучом зрения расстояния в атмосфере. Остальные параметры тоже. Начальный поток входящего солнечного излучения, $\pi F$ , известен.

[Евгений Машеров]

В таком виде - нерешаемо. Если выразить значение $Refl^{(n)}$ через предыдущее, оно будет зависеть ещё и от неизвестного $S^{(n)}$
Вообще говоря, нельзя найти значения двух неизвестных из одного уравнения.