|
Здравствуйте!
Предварительное замечание - я ни разу не математик, так что привожу мысли без внятных доказательств, но считаю доказательства весьма простыми, поэтому не вижу большой проблемы в их отсутствии. Зато объём текста сильно меньше.
По мыслям хотелось бы узнать от грамотных математиков о их применимости для практических целей (в духе нестрогого подхода из серии "если полезно, значит правильно"). Ну и если что-то в тексте "украдено до нас", значит кто-то уже проработал некие выводы из предложенного подхода, о чём я был бы рад узнать ради знакомства с этими выводами.
Начнём с логики, потом добавим математику, но наверное лучше в отдельной теме ?
Аксиома - нечто/сущность/объект/икс/... есть всё (любое из), о чём можно рассуждать. (парадоксы?)
Аксиома - нечто не единственно.
Аксиома - про нечто всегда можно сказать, есть оно или его нет в некоторых произвольно заданных пределах.
Аксиома однозначности - если нечто есть/присутвтует/существует/обнаружено, то нельзя сказать что его нет или оно не обнаружено/отсутствует/не существует.
Аксиома сохранения - нечто в заданых пределах не исчезает и не появляется бесследно.
Если нечто есть/присутвтует/существует/обнаружено, то такой ситуации можно сопоставить признак в виде некоего произвольного знака. Предположим, что таким знаком является 1 (единица). Если нечто не обнаружено/отсутствует/не существует, то такой ситуации можно сопоставить признак в виде ещё одного условного знака. Предположим, что таким знаком является 0 (ноль/нуль). Ситуация 0 сама по себе есть нечто и её наличие так же может быть обозначено при помощи 1. При этом выбор, принять ли нечто за 1 или 0, выполняется по одним и тем же произвольным правилам, которые не входят в описываемую систему.
При этом важно понимать наличие зависимости от внешних правил, что выражается в произвольности набора операций, допустимых в данной системе.
Правило - ситуации 1 и 0 можно обозначить как 0 и 1 соответственно, но только после применения операции отрицания. Операция отрицания преобразует ситуации 0 в 1 и 1 в 0. В рамках внешних по отношению к системе правил может означать получение нового нечто из ничего (1 из 0) или ничего из нечто в случаях, когда наличие нечто существенно или нет, с точки зрения внешней системы. Для данной системы внешний смысл не важен, но важно сохранить информацию о преобразовании, что бы не спутать ситуацию 1 с ситуацией 0 после отрицания. Для этого можно ввести произвольный признак, например - знак ~ (тильда), который ставится рядом со знаком ситуации (0 или 1) и обозначает необходимость замены обозначения за ним на противоположное.
Аксиома - нечто может зависеть от другого нечто.
Отношение зависимости 1 (видимо аксиома). Нечто существует при наличии другого нечто.
Отношение зависимости 2 (видимо аксиома). Нечто существует только при наличии другого нечто.
Для зависимости 1 можно показать все возможные варианты:
Одно нечто существует (1), зависимое нечто существует (1)
Одно нечто существует (1), зависимое нечто не существует (0)
Одно нечто не существует (0), зависимое нечто существует (1)
Одно нечто не существует (0), зависимое нечто не существует (0)
Каждому варианту можно сопоставить результат применения зависимости 1 к зависимому нечто:
1,1 -> 1
1,0 -> 1
0,1 -> 1
0,0 -> 0
Назовём полученное преобразование сочетаний ситуаций для влияющего и зависимого нечто операцией "или".
Для зависимости 2 можно перебрать все возможные варианты:
Одно нечто существует (1), зависимое нечто существует (1)
Одно нечто существует (1), зависимое нечто не существует (0)
Одно нечто не существует (0), зависимое нечто существует (1)
Одно нечто не существует (0), зависимое нечто не существует (0)
Каждому варианту можно сопоставить результат применения зависимости 2 к зависимому нечто:
1,1 -> 1
1,0 -> 0
0,1 -> 0
0,0 -> 0
Назовём полученное преобразование сочетаний ситуаций для влияющего и зависимого нечто операцией "и".
Если принять первое нечто, от которого зависит второе нечто в отношении зависимости, за некое условие, при выполнении которого первое нечто считается существующим (ситуация 1), то можно построить простой алгоритм вывода следствий из выполнения тех или иных условий. Алгоритм предполагает наличие некой базы данных, включающей информацию о зависимостях и условиях. Алгоритм состоит из последовательности шагов, выбирающих зависмость, определяющих границы выполнения условия и применяющий показаные выше операции и/или. При отсутствии вторичных зависимостей, когда зависимое нечто не связано более ни с каким другим нечто отношением зависимости, имеем простое разбиение пространства ситуаций на подпространства, в которых выполняются или не выполняются условия, являющиеся первым нечто в отношениях зависимости. При наличии вторичных зависимостей появляется возможность автоматически строить теоремы и автоматически же доказывать их истинность при явном указании конкретного набора условий, соответствующего ситуации истинности теоремы.
Приведённые определения нечто, операций отрицания, и, или, а так же двух видов зависимостей, создают основу для автоматического вывода теорем вместе со всеми остальными законами логики (последнее утверждение принято без доказательства).
|
16.02.2015, 16:10 
