Инерция свободных электронов в проводнике

[Unk1nd]

Никак не могу понять, где я допустил ошибку в решении...
Задача: Пусть тонкий проводник массой $m$ падает вертикально вниз, при это его плоскость остаётся горизонтальна и на пластинку действует сила сопротивления среды $F_{conp}$. В следствии инерции падающие электроны смещаются к ее поверхности, а у нижней поверхности возникают положительные заряды. В результате внутри пластинки появляется электрическое поле. Необходимо найти напряженность внутри проводника.



Мое решение:
Второй закон в скалярной форме для пластинки массой m, запишется следующим образом ox: $ma = mg-F_{conp}$, для электрона $m_ea=m_eg+F_x$, где $F_x$ - проекция силы, действующая на электрон, со стороны электрического поля. Поделив первое ур-ние на второе, избавимся от ускорения и выразим отсюда $F_x$.

$$\frac {m} {m_e} = \frac {mg-F_{conp}} {m_eg+F_x}$$

$$m_eg+F_x = \frac {m_e} {m} (mg-F_{conp})$$

$$m_eg+F_x = m_eg - \frac {F_{conp}m_e} {m}$$

$$F_x = - \frac {F_{conp}m_e} {m}$$

( Отсюда значит, что $F_x$ отрицателен, что противоречит рисунку) А т.к. $F_x=-q_eEx$, то здесь минус стоит с учетом знака заряда, а т.е. $q_e$ - модуль заряда электрона. Значит

$$-q_eEx = - \frac {F_{conp}m_e} {m}$$

$$Ex =\frac {F_{conp}m_e} {mq_e}$$

Т.к. в знаменателе стоит модуль, то проекция будет положительна $E_x$ > 0, а значит и вектор напряженности $E$ сонаправлен с осью X, что противоречит рисунку. Где я ошибся ?

[ewert]

Unk1nd в сообщении #976343 писал(а):

Где я ошибся ?

В картинке.

Не надо вообще ничего считать. После перехода в систему отсчёта, связанную с проводником, на электроны будет действовать однородное поле силы инерции $\dfrac{F_{conp}}{m}\,m_e$. Она-то и должна компенсироваться однородным электрическим полем, создаваемым перераспределёнными электронами, откуда и напряжённость. Что же до знаков, то электроны будут смещаться, естественно, вниз: например, если бы гасящая сила полностью остановила бы проводник, то они осели бы под действием силы тяжести.

[Unk1nd]

ewert в сообщении #976363 писал(а):

Unk1nd в сообщении #976343 писал(а):

Где я ошибся ?

В картинке.

Не надо вообще ничего считать. После перехода в систему отсчёта, связанную с проводником, на электроны будет действовать однородное поле силы инерции $\dfrac{F_{conp}}{m}\,m_e$. Она-то и должна компенсироваться однородным электрическим полем, создаваемым перераспределёнными электронами, откуда и напряжённость.

В
Не считать ? Как тогда вычислить напряженность поля ? У меня проблема в другом. Вектор напряженности направлен вверх, ось вниз, а значит проекция этого вектора отрицательна. А после подсчётов выходит, что положительна. И потом, после перехода в неинерциальную систему отсчета сила инерции будет компенсироваться не только силой со стороны электрического поля, но и силой тяжести.

ewert в сообщении #976363 писал(а):

Unk1nd в сообщении #976343 писал(а):

Где я ошибся ?

Что же до знаков, то электроны будут смещаться, естественно, вниз: например, если бы гасящая сила полностью остановила бы проводник, то они осели бы под действием силы тяжести..

Погодите... Если проводник будет двигаться с ускорением в вниз, то в верхней его части соберутся электроны под действием сил инерции, а значит вектор напряженности будет направлен снизу вверх, разве нет ? То значит проекция вектора будет отрицательна, если ось X, направить вниз. Но после вычислений, проекции вектора напряженности оказывается положительной, а это значит, что он направлен сверху вниз. Вот это я и пытаюсь понять. Почему так происходит. Рассматривая эту задачу в разных системах счисления, я прихожу к такому же выводу. Поэтому если я ошибаюсь с направлением вектор напряженности на рисунке, как тогда он направлен ?

[odelschwank]

Т.е. вот эта формулировка не совсем точна?

Unk1nd в сообщении #976343 писал(а):

В результате внутри пластинки появляется электрическое поле.

[Munin]

ewert
Вы ошибочно представили себе физику процесса. Дело в том, что у всех тел есть обычная инерция, а у электрически заряженных частиц - ещё и электромагнитная. Именно благодаря ей электроны (лёгкие и с бо́льшим удельным зарядом) падают медленнее ионов кристаллической решётки, скапливаются наверху пластины, и дальше "тянут" пластину вверх, удерживая её от падения. А вы подумали, что гасящая сила - нечто отдельное и внешнее по отношению к электронам.

[ewert]

Munin в сообщении #976599 писал(а):

ещё и электромагнитная.

В задаче нет ничего магнитного. Насколько в такой постановке она вообще физически осмысленна -- вопрос другой; однако если уж постановка именно такова, то ничего, кроме электростатики, в ней явно не предполагается.

[Munin]

Послушайте, вы всё-таки достаёте. Учили бы себе матанализ - нет, вам хочется залезть в физический раздел и ляпнуть какую-то глупость.

Постановка задачи не электростатическая, поскольку заряды движутся.

Речь идёт вот о каком явлении. Широко известном, подчёркиваю. Когда заряженная частица, например, электрон, начинает двигаться, то вокруг неё создаётся не только электрическое, но и магнитное поле. Для магнитного поля действует правило Ленца: при любом изменении магнитного поля возникает индукция, которая сопротивляется и мешает этому изменению. В итоге, при движении заряженной частицы это приводит к тому, что увеличить скорость этой частицы труднее, чем такой же незаряженной. Но и в случае, если частица уже имеет какую-то скорость, то уменьшить эту скорость тоже труднее. То есть, действие электромагнитных полей частицы аналогично тому, как если бы частица имела бо́льшую инерцию, чем имеет за счёт механической массы (добавочная электромагнитная масса).

Для электронов в проводнике это приводит к тому, что падать они пытаются медленнее, чем остальная часть проводника. И из-за этого скапливаются в задней части проводника. Возникает неравномерность зарядов: в задней части проводника больше отрицательного заряда, а в передней - положительного. Сила притяжения между отстающими электронами и обгоняющими их ионами начинает удерживать ионы от падения.

[odelschwank]

А эта добавочная электромагнитная масса разве не будет подвержена гравитации?

[Munin]

В принципе, будет... Что-то я забыл этот момент.

[ewert]

Munin в сообщении #977707 писал(а):

То есть, действие электромагнитных полей частицы аналогично тому, как если бы частица имела бо́льшую инерцию, чем имеет за счёт механической массы (добавочная электромагнитная масса).

Видите ли, в чём дело. Вы сейчас утверждаете, что инерция частицы будет в пять (допустим) раз больше. Однако: означает ли это, что она будет отрицательной?...

А ведь только что Вы утверждали ровно последнее:

Munin в сообщении #976599 писал(а):

скапливаются наверху пластины,

То, что всё это точно не имеет отношения к задачке -- на этом фоне вопрос уже второстепенный.

[chislo_avogadro]

Unk1nd в сообщении #976343 писал(а):

Задача: Пусть тонкий проводник массой $m$ падает вертикально вниз, при это его плоскость остаётся горизонтальна и на пластинку действует сила сопротивления среды $F_{conp}$. В следствии инерции падающие электроны смещаются к ее поверхности, а у нижней поверхности возникают положительные заряды. ...

Задача именно так сформулирована? Электроны вверху??

[Munin]

ewert в сообщении #977936 писал(а):

Вы сейчас утверждаете, что инерция частицы будет в пять (допустим) раз больше. Однако: означает ли это, что она будет отрицательной?...

А ведь только что Вы утверждали ровно последнее

Ну представьте себе парашютиста на парашюте. Инерция парашюта - не отрицательная. Но тем не менее, парашют падает медленнее, и в итоге тянет парашютиста вверх. И сам "скапливается вверху".

Что в этом может быть непонятного?

[ewert]

Munin в сообщении #978016 писал(а):

Но тем не менее, парашют падает медленнее, и в итоге тянет парашютиста вверх. И сам "скапливается вверху".

А теперь представьте себе, что внешняя сила уравновешивает тяготение. Т.е. никто никуда вообще не летит (а это ведь частный случай). Соответственно, электроны должны скопиться вверху -- ведь должен же кто-то держать, да?...

Ну надо ж проверять выводы на хоть минимальное правдоподобие.

[chislo_avogadro]

Да, если электроны где-то скапливаются при свободном падении проводника - то это похоже на нарушение принципа эквивалентности.

[Munin]

ewert в сообщении #978026 писал(а):

А теперь представьте себе, что внешняя сила уравновешивает тяготение.

А ничо, что это условиям задачи не соответствует?