Последний раз редактировалось Levsha 10.02.2015, 00:14, всего редактировалось 1 раз.
Уважаемые форумчане! Помогите составить план самообразования.
Исходные данные:
Закончил МИФИ стопятьсот лет назад по направлению “Физика твердого тела”. Высший физический колледж, куда был дополнительный серьезный конкурсный отбор после первого курса. Пройденные математические дисциплины:
1. Аналитическая геометрия
2. Линейная алгебра
3. Обыкновенные дифференциальные уравнения
4. Математический анализ
5. Численные методы
6. Теория функций комплексного переменного
7. Дифференциальные и интегральные уравнения
8. Уравнения математической физики
9. Дискретная математика
а также курсы теоретической физики:
1. Теоретическая механика
2. Квантовая механика
3. Статистическая физика
P.S. Элементы функционального анализа преподавались, если не ошибаюсь, в последнем семестре матанализа, которого было, опять же, если не ошибаюсь, три курса.
Группа была хороша, ребята талантливые (увы, почти все уехали в Штаты), преподы хорошие и строгие.
Итог: На старших курсах в силу субъективных причин бросил все этот дело и “ушел в заработать на пропитание”.
Ситуация:
Какое-то время назад заинтересовался стохастической финансовой математикой, в частности теорией стохастических дифференциальных уравнений. Практически вся необходимая по прикладной тематике литература только на английском (есть в наличии), на русском буквально два перевода хороших книг плюс монографии Ширяева и Мельникова. Моя самоуверенная попытка прочитать данную литературу наткнулась на стену банального непонимания текста. Попытка освежить знания диванным чтением “Вероятности” Ширяева и “Теории вероятности” Боровкова привела хоть и к менее печальным, но схожим результатам. Причин, как я вижу две: первая – я банально все забыл за давностью лет. Причем, забыл даже на уровне символов, т.е. языка. Вторая: многие вещи просто не преподавались, в частности из Теории мер, Теории вероятности и Мартингалов, у меня была только Теория вероятности, причем на уровне отличном от Ширяева и Боровкова. Я решил пойти с другого конца - подтянуть вузовские знания с самого начала, используя западные книжки и онлайн-курсы из той же области, но этот подход меня тоже немного разочаровал, т.к. начальный уровень того что дается там с одной стороны предельно ясен, но с другой не ведет к пониманию необходимой мне спецлитературы. Таким образом, я вернулся к исходной точке, а именно к тому что надо восстанавливать полностью то что было утеряно. Пошел в магазин – увидел множества известных старых фамилий (Кудрявцев, Тихонов, Самарский, Ильин), но и множество новых, ранее мне неизвестных (Зорич, Винберг, Кострикин, Арнольд), полистал Зорича и Арнольда. Интересно, не пугает, но есть ощущение что избыточно для прикладных задач. Почитав данный форум, понял (и вспомнил), что речь идет фактически о двух линиях учебников: прикладных для физиков, по которым я учился, и МЦНМО для чистых математиков. При этом похоже, что линия “чистых математиков” ведет к пониманию текстов спецлитературы, а прикладная – нет. Надеюсь, что я ошибаюсь. Пошел на сайт мехмата, нашел программы обучения и учебные планы, но меня это еще больше запутало, т.к. у каждого лектора и план и список литературы сильно отличается даже внутри математического отделения, а подходящее мне направление актуарной финансовой математики своих учебных планов на начальных курсах не имеет т.к. набирается потом. По итогам размышлений пришел к следующим выводам. Позитивным моментом от предыдущих попыток было то что я явно начинаю вспоминать, причем быстро. Плохо то что придется вспоминать очень много , а еще нужно время на то чтобы изучить, то что не знал. По-хорошему, будь я помоложе, надо было идти либо на вечерний мехмат, либо в НМУ, но, увы. Самому, конечно. будет трудно идти по дальнему долгому пути, но не невозможно, а потому решил спросить совета у уважаемых форумчан.
Цель:
Мне нужно восстановить с нуля (с учетом, что я быстро вспоминаю) знания и умения, а также получить недостающие знания для хорошей ориентации в области:
1. Уравнения в частных производных
2. Стохастические интегралы
3. Стохастические дифференциальные уравнения.
4. Теория мер
5. Теория вероятности (уровня книг Ширяева и Боровкова)
6. Математика мартингальных подходов
7. Численные методы в указанных выше областях
Мне очень бы хотелось бы выйти на уровень понимания темы за 1,5-2 года, если это возможно.
Просьба:
Я был бы безмерно благодарен если бы знающие форумчане составили бы список книг, “минимально достаточный” для понимания, с рекомендуемым задачником к каждой книге, если там нет задач внутри (с ответами) и порекомендовали бы порядок прочтения. “Минимальный” чтобы сразу не изучать то, что не будет задейстованно в области, которую я указал и не уйти в сторону, лишившись мотивации. “Достаточный”, чтобы не было пробелов в знаниях.
Заранее спасибо!
|
Я, наверное, неправильно выразился. Я имел ввиду то, что тот ряд учебников для физиков, по которым я учился, не только не затрагивает теории мер и интеграл Лебега, без которых, я так понимаю, теорвер и случайные процессы на нужном мне уровне не освоить, но и вообще, ощущение что написаны на другом языке.
