И опять, В. Босс

[SomePupil]

Цитата из предисловия к серии книг В. Босса "Лекции по математике":

"Любая спираль обучения начинается с двух витков. На первом - происходит знакомство с предметом, которое заканчивается "умением передвигать фигуры" и кашей в голове. На втором - все приводится в определенный порядок. Разумеется, до второй стадии не всегда доходит, но если доходит, то оба процесса тесно переплетаются".

Сказано точно и лаконично. Его книги нужны как раз тем, кто уже умеет "передвигать фигуры": студентам начальных курсов, школьникам, отдельным "энтузиастам" - всем, кто владеет математикой на любительском уровне.

Я нашел в интернете (в том числе здесь) огромное количество критики, касающееся "Лекций", причем критики очень плохо обоснованной, вроде: "там ужасное определение предела", "нет мотивировки для ввода ЖНФ", "интегралы непонятные" и т. д..

Этим постом я призываю к грамотному и достаточно полному обсуждению "Лекций".
Вообще, очень хорошо было бы, если бы здесь (например, "в вопросах преподавания") давались обзоры как новинок математической (да и вообще научной) литературы, так и классических произведений. Это очень важно, потому что особенно активные модераторы и участники этого форума обладают авторитетом (по крайней мере, в моей среде это так), и статьи-рецензии, опубликованные ими, были бы весьма кстати.

[Munin]

SomePupil в сообщении #975779 писал(а):

Сказано точно и лаконично.

И к сожалению, далеко не всегда верно.

[Oleg Zubelevich]

Мне это "собрание сочинений" очень нравится, по-моему книжки написаны очень квалифицированным человеком, причем, изложение блестящее. На мой взгляд, этот многотомник совершенно уникален и не только для русскоязычной учебной литературы. Я думаю, что читать эти книжки надо начиная с первого курса параллельно стандартным рекомендованным учебникам. В книжке содержится много математического фольклора, который обычно не входит ни в какие учебники, а передаается лишь изустно при общении специалистов со студентами на всяких спецкурсах. Точность и внятность при изложении сути вещей удивительна.

[amon]

Oleg Zubelevich в сообщении #975889 писал(а):

очень нравится, по-моему книжки написаны очень квалифицированным человеком, причем, изложение блестящее.

Надо-же! А я думал, что все математики этот курс не любят. Лично мне тоже очень нравится, но знакомые математики готовы часами объяснять что там не так.

[Munin]

Oleg Zubelevich
Позвольте уточнить: вы все тома читали? А то я слышал, что этот многотомник очень разнородный: что-то заслуживает похвал типа высказанных вами, а что-то - просто расхлябанность. Не исключено, что псевдоним коллективный.

[Oleg Zubelevich]

я читал тома 11, 13, 12, 2, 5

[Munin]

Спасибо.

Это:
Т. 2: Дифференциальные уравнения.
Т. 5: Функциональный анализ.
Т. 11: Уравнения математической физики.
Т. 12: Контрпримеры и парадоксы.
Т. 13: Топология.

[Oleg Zubelevich]

amon в сообщении #975940 писал(а):

адо-же! А я думал, что все математики этот курс не любят. Лично мне тоже очень нравится, но знакомые математики готовы часами объяснять что там не так.

я тоже могу часами объяснять, что там не так, поэтому и говорю, что эту книжку надо читать в дополнение к стандартным учебникам. но читать надо, потому, что она дает возможнось осмыслить вещи (причем очень часто такие, которые по другой книге просто осмыслить невозможно!) и стимулирует к творчеству.
вот, еще сскажем, можно часами объяснять, что не так в учебнике Седова по механике сплошной среды. но это великая книга и уникальная. и такие книжки встречаются, а работы классиков все такие.

[Aritaborian]

(Дисклеймер: моё мнение ни в коем случае — ни разу и ни в коем случае! — нельзя рассматривать ни как профессиональную рекомендацию, ни как... ну, какой там есть антоним к слову «рекомендация».) Да, там до фига всего не так, может быть. И использовать эти книги как единственные учебники не нужно, ясен пень (автор и сам честно об этом говорит). Но каков стиль, каково изложение! Зачитаться можно ведь; зачитаться и влюбиться в математику. Чего только стоит том 12, «Контрпримеры и парадоксы». Где ещё найдёшь столько всего интересного.

[Oleg Zubelevich]

однако, что-то я сейчас перелистал после большого перерыва "Функан" и маленько расстроился

здесь просто неаккуратность, сказано одно, написано другое

а здесь:



это что так бывает чтобы функция была измерима по Борелю, но неизмерима по Лебегу?

[g______d]

Oleg Zubelevich в сообщении #976121 писал(а):

это что так бывает чтобы функция была измерима по Борелю, но неизмерима по Лебегу?

Вроде да. Сейчас поищу ссылку. Хотя условие измеримости множества по Лебегу слабее, прообразов лебеговских множеств больше, так что это не удивительно.

[odelschwank]

В той же книге Босса дальше в 3.11 строится пример (непрерывной функции, у которой прообраз некоторого измеримого по Лебегу множества неизмерим).

Но обычно "функция, измеримая по Лебегу" определяется как функция, у которой прообразы борелевских множеств измеримы по Лебегу.

[Oleg Zubelevich]

g______d в сообщении #976126 писал(а):

да. Сейчас поищу ссылку. Хотя условие измеримости множества по Лебегу слабее,

вот именно, что слабее
функция $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ называется измеримой по Борелю если прообраз борелевского множества есть борелевское множество; и она измерима по Лебегу если пробраз борелевского множества есть множество измеримое по Лебегу. при этом сигма-алгебра борелевских множеств принадлежит сигма-алгебре лебеговских. Так что непонятно

[g______d]

Oleg Zubelevich в сообщении #976170 писал(а):

и она измерима по Лебегу если пробраз борелевского множества есть множество измеримое по Лебегу

Он имел в виду определение с прообразом измеримого по Лебегу множества и в этом, видимо, не прав.

-- Вт, 10 фев 2015 00:12:10 --

Собственно, у него измеримые по Борелю функции называются борелевскими, а измеримые по Лебегу -- просто измеримыми.

[Red_Herring]

Мне кажется, что автор отмечал и иллюстрировал некую непоследовательность определений, а также некую "непрактичность" определения с прообразом измеримого по Лебегу множества.