Элементарный вопрос

[SomePupil]

Зачем вводить понятие линейного подпространства системы векторов, если есть понятие линейной оболочки системы векторов. Это принципиально важно, или как? По мне, лучше рассматривать оболочку независимых векторов, не называя эту оболочку "подпространством".

[provincialka]

Хм... Ну, она же является "пространством", вот ее так и называют. Только подчеркивают, что пространство вложенное.

Кроме того, подпространство не обязательно привязывать к векторам, его можно задать и по-другому. Линейным уравнением (системой), например.

-- 08.02.2015, 10:05 --

Вот пример. В пространстве функций выделяем те, которые в нуле равны 0. Образуют они подпространство? А каков же его базис, на какое множество функций это подпространство натянуто?

[bot]

SomePupil в сообщении #975321 писал(а):

Зачем вводить понятие линейного подпространства системы векторов

В самом деле, зачем? Это и не термин вовсе, а косноязычие стьюдента плохо сочетающего русский слов. Есть понятие пространства, есть понятие его подпространства и есть понятие линейной оболочки. Все перечисленные объекты состоят из векторов и являются линейными пространствами.
Где, в какой книжке Вы видели сочетание "линейное подпространство системы векторов"?

-- Пн фев 09, 2015 12:34:01 --

Ага, кажется понял, откуда ветер дует. Скорее всего, Вы одно слово потеряли - есть подпространство, натянутое на систему векторов - это просто синоним термина линейная оболочка системы векторов.