Положение минимума зоны проводимости кремния

[Freude]

Вопрос касается зонной структуры кристаллического кремния. Почему в этом материале минимум зоны проводимости находится не в выскокосимметричной точке, такой как точка $X$, а где-то в направлении $\Delta$ между точками $\Gamma$ и $X$? Какова физическая причина? Имеет ли это отношение к спин-орбитальному взаимодействию?

[Munin]

Ну поскольку там шесть минимумов, то симметричность сохраняется. А почему не на границе обратной ячейки - посмотрите про зоны Бриллюэна. Это вполне нормальный вариант для какой-то непервой по счёту зоны, поскольку в обратную ячейку она собирается из множества "кусочков".

-- 07.02.2015 00:10:58 --

Так что причины чисто геометрические, и вполне достаточно модели свободных электронов, а дополнительную физику и поправки привлекать нет надобности.

[Taus]

Munin в сообщении #974847 писал(а):

Так что причины чисто геометрические

Для кристаллов с гранецентрированной кубической решёткой существует 3 локальных минимума энергии зоны проводимости в первой зоне Бриллюэна - это Г, X, L точки. Вопрос в том, почему глобальный минимум реализуется точках X.

[Munin]

Никак не могу нагуглить картинку. Возникает подозрение, что я не прав.

-- 07.02.2015 16:26:19 --

Полистал Ашкрофта-Мермина. Похоже, я был кругом неправ. Дело в большом отклонении от приближения свободных электронов. Но играет ли роль спин-орбитальное взаимодействие - не знаю. Сомневаюсь, а то бы зоны были разные для разных спинов.

[Cos(x-pi/2)]

Вопрос не решается одной геометрией. Картина ветвей зависит ещё и от численных значений матричных элементов гамильтониана, т.е. от кристаллического потенциала, действующего на электрон в конкретном веществе. Видимо, игра таких констант и даёт результат.

В этом плане интересно сравнить картины зон в двух совершенно одинаковых по структуре кристаллов: Si и Ge. Во втором из них минимум зоны проводимости оказался в L-точках (и поменялись местами $\Gamma_{2'}$ и $\Gamma_{15}$). Из расчётов зонной структуры видна явная "конкуренция" экстремумов зоны проводимости в L, Г и Х-точках (на масштабе нескольких эВ). Для примера:

Рис. из расчётов методом псевдопотенциала (1966 г.):




Рис. из расчётов kp-методом (1966 г.):



(Подробное описание ранних работ по расчётам зонной структуры есть в книге Цидильковского "Электроны и дырки в полупроводниках", 1972 г.)

[Munin]

В общем, как я понял, такая штука появляется таким образом:
1. Две ветки пересекаются где-то не на краю зоны, например, между точками Γ и X.
2. В точке пересечения происходит расщепление уровней, и ветки расцепляются, на нижней получается "горб", на верхней - "впадина".
3. Ветки потом могут уползти далеко друг от друга, так что поди найти для "горба" соответствующую "впадину".

[Freude]

Taus в сообщении #974988 писал(а):

Вопрос в том, почему глобальный минимум реализуется точках X.

Вопрос в том почему он там не образуется.

Munin в сообщении #975096 писал(а):

В общем, как я понял, такая штука появляется таким образом:
1. Две ветки пересекаются где-то не на краю зоны, например, между точками Γ и X.
2. В точке пересечения происходит расщепление уровней, и ветки расцепляются, на нижней получается "горб", на верхней - "впадина".
3. Ветки потом могут уползти далеко друг от друга, так что поди найти для "горба" соответствующую "впадину".

Да, но почему тут происходит именно такое расщепление с уползанием нижней ветки вниз? Ведь и в валентной зоне в точке $\Gamma_{25}$ тоже происходит ращепление, но горб для ненулевых волновых векторов не появляется. Я согласен, что спин-орбитальное взаимодействие тут нипричем, поскольку, ращепившись, зоны остаются двукратно вырожденными по спину. Приплел я это поскольку это ращепление можно описать гамильтонианом, чей вид в матричном представлении напоминает 2x2 гамильтониан для спин-орбитального взаимодействия и может там история с разными спинами как для тяжелых и легких дырок. В любом случае спасибо за ответы, я узнал кое-что новое.

Почему расщепления в точках $\Gamma_{25}$ и $\Gamma_{15}$ ($X_1$,$\Gamma_{12}$ ) качественно разные? Какую роль тут играет симметрия и представления групп? Благодаря такому специфическому расщеплению с сохранением параболичности в точке $\Gamma_{25}$ у нас появляются тяжелые и легкие дырки. Чем, с точки зрения симметрии, эта точка такая особенная?

[Nether]

Дырочной проводимости не существует. Шокли игнорировал термоэлектронику при выводе своей теории электронно-дырочной проводимости. Также и не существует зон. Потому зонная теория ложная. Вы все разговариваете на языке лженауки. Интересно, когда вы узнаете, что ошибались, вам будет от этого стыдно? А может вы никогда и не узнаете... Хоть голову включайте иногда. Дырок-то не существует. Существует термоэлектроника в области полупроводников.

profrotter:
Пользователь Nether заблокирован. Причины:
1. Клон ранее заблокированного Kwak Plintus
2. Систематическое агрессивное невежество и лженаука.