Критерий Смирнова

[Александрович]

Встречал в литературе применение критерия Смирнова для проверки однородности двух выборок в случае когда выборки представлены интервальным рядом. Правомочно ли в этом случае такое применение? Ведь Смирнов сравнивал выборки заданные вариационными рядами.

[--mS--]

Что, по-Вашему, означает термин "правомочно"? Только, если можно, без беллетристики, на математическом языке.

[Александрович]

--mS-- в сообщении #970168 писал(а):

Что, по-Вашему, означает термин "правомочно"?

Правильно, обоснованно.

[--mS--]

Не понимаю эти слов. Распределение статистики критерия для группированной выборки будет совсем иным, чем для негруппированной. Предельное распределение, вообще говоря, - тоже. Что означает термин "правильно"? Какие качества критерия Вы хотите видеть неизменными?

[Александрович]

Критерий Смирнова для проверки гипотезы о принадлежности двух выборок к одному распределению применяется к выборкам, заданных в виде вариационных рядов. Применим ли этот критерий к выборкам, заданных в виде интервальных рядов?

[--mS--]

Жду ответа на поставленные вопросы.

[Александрович]

--mS--, я не студент, а ведущий инженер по диагностике. И в этой теме прошу об элементарной помощи.

-- Сб янв 31, 2015 12:49:31 --

[quote="--mS-- в сообщении #970344 Распределение статистики критерия для группированной выборки будет совсем иным, чем для негруппированной. [/quote]
Каким, совсем иным?

[--mS--]

Как можно оказать помощь, когда Вы сами не знаете, чего хотите? На вопрос в моём понимании ответ уже дан.

Например, если взять две выборки из распределения Бернулли, что отвечает двум интервалам группировки, то предельное распределение будет такое же, как у модуля нормальной случайной величины. Для большего числа интервалов - как у максимума нескольких модулей независимых нормальных величин.

[Александрович]

Критерий Смирнова непараметрический, поэтому смысла нет в рассуждениях о принадлежности выборок к конкретному распределению.

[Александрович]

Нашел статью Ваших земляков С.С.Колесникова и Б.Ю.Лемешко.

[--mS--]

Александрович в сообщении #972091 писал(а):

Критерий Смирнова непараметрический, поэтому смысла нет в рассуждениях о принадлежности выборок к конкретному распределению.

Ни слова не поняла. Выборки всегда из какого-то распределения, и неважно - знаете Вы об этом или нет. Непараметричность - это когда распределение статистики критерия одно и то же, каким бы ни было распределение выборок! При двух интервалах группировки распределение Бернулли возникнет, хотите Вы того или нет.

(Оффтоп)

В очередной раз убеждаюсь, что отвечать на Ваши вопросы бессмысленно: Вы не желаете воспринимать никакие ответы.

-- Вс фев 01, 2015 10:39:18 --

Александрович в сообщении #972113 писал(а):

Нашел статью Ваших земляков С.С.Колесникова и Б.Ю.Лемешко.

И что? В ней обсуждается абсолютно очевидный, из непараметричности, факт - что если размазать равномерно все содержащиеся в интервале элементы по этому интервалу, то предельное распределение статистики критерия не изменится.
На Ваш исходный вопрос в том виде, как Вы его задали, отвечает разве что фраза из введения:

Цитата:

Direct application of Kolmogorov, $\omega^2$ Cramer-von Mises-Smirnov or $\Omega^2$ Anderson-Darling tests is impossible, as the limiting statistic distributions for these criteria are obtained on the assumption of random variable continuity.

Так надо говорить тогда, что Вам для ответа всё что попало сгодится, лишь бы напечатано было, и лучше по английски.

[Александрович]

Я, тоже с большим трудом Вас понимаю. Вообще-то критерий Смирнова применяется для непрерывных или слабо интервализированных (например в результате округления) с.в.. Применим ли он в случае распределения Бернулли?

[provincialka]

Как мы применяем критерий? Строим некоторую функцию от выборки (выборок) -- статистику. И ставим вопрос, не слишком ли велико (или мало) ее значение. Для ответа на этот вопрос надо знать, какие значения встречаются чаще, какие реже, то есть распределение полученной величины.

Для класса непрерывных величин поведение статистики Смирнова изучено. Теперь вы берете дискретную величину. Какой возникает вопрос? Как распределена величина $\omega^2$, подсчитанная для этого случая.

Если я правильно поняла --mS--, она как раз отвечает на этот вопрос для случая, когда исходные с.в. распределены по Бернулли. Вообще говоря, из этого не следует, что для других дискретных распределение статистики такое же. Ведь вы сами сказали, что она предназначена (исследована) для другого случая, непрерывного.

[--mS--]

Александрович в сообщении #972123 писал(а):

Я, тоже с большим трудом Вас понимаю. Вообще-то критерий Смирнова применяется для непрерывных или слабо интервализированных (например в результате округления) с.в.. Применим ли он в случае распределения Бернулли?

Вы спрашивали: можно ли применять его для группированных выборок? Отвечаю: распределение статистики критерия (и предельное распределение) для группированных выборок будет совсем другим, чем для негруппированных выборок из непрерывных распределений. Например, для двух интервалов группировки оно будет ровно таким, как для выборок их распределения Бернулли, т.е. модулем нормального. Теперь понятно?

Для большего числа интервалов группировки предельное распределение будет НЕ распределением Колмогорова, а распределением максимума модулей нескольких независимых нормальных величин. Всякий раз разных, в зависимости от истинного распределения и интервалов группировки.

(Оффтоп)

Зачем спрашивать, если не можете понять ответ?

[Александрович]

--mS-- в сообщении #972131 писал(а):

Вы спрашивали: можно ли применять его для группированных выборок? Отвечаю: распределение статистики критерия (и предельное распределение) для группированных выборок будет совсем другим, чем для негруппированных выборок из непрерывных распределений.

Я понимаю что другим, не Колмогоровским. Но каким?
Вопрос возник после прочтения данной статьи:

http://www.transform.ru/articles/html/0 ... 02.article

Я не смог найти Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. М.: Статистика, 1980. 264 с., на которых ссылаются авторы.

Профессор Орлов считает их невеждами. Впрочем он и меня таким же считает.