Архипов писал(а):
У меня к Вам просьба: предложите свой вариант подобной задачи (с вставкой в условие задачи конкретной характеристики серии 99 предыдущих бросков) и алгоритм ее решения. Надеюсь, мне будет тогда понятна цель такой вставки (на конкретном примере).
Я не до конца понял смысл Вашей просьбы. Давайте я сперва напишу немного общих слов о том, что такое теория вероятностей, а что такое статистика, а Вы уточните свои вопросы, если они останутся.
Простенькая аналогия. Рассмотрим такую задачку: в клетку с голодной кошкой посадили двух мышек. Сколько зверей останется в клетке? С одной стороны, все с детства знают, что 1+2=3. С другой стороны, подтекст вопроса очевиден. Так вот: теория вероятностей - это только 1+2=3, а все остальное - это уже внешнее.
Очень правильное и понятное определение теории вероятностей дал сам Андрей Николаевич Колмогоров, оно приведено в математической энциклопедии. "
Теория вероятностей - это наука, которая занимается вычислением вероятностей одних событий по заданным вероятностям других событий, каким-либо образом связанных с первыми".
Это определение содержит два важных момента. Во-первых, вероятности некоторых базовых событий должны быть уже даны в условии задачи. При этом откуда они взяты, соответствуют ли какой-то реальной интересующей нас ситуации - это совершенно неважно. Они даны и рассматриваются в задаче как аксиомы. Корректность (математическая) этих исходных данных заключается только в том, что они должны удовлетворять известным аксиомам вероятности. Вопрос о том, согласуются ли эти исходные данные с реальными условиями опыта, отчасти решается как раз в рамках математической статистики.
Второй момент заключается в том, что задача теории вероятностей - вычислить вероятность требуемого события. Получить число. Какая-либо содержательная интерпретация этого числа уже у математическую задачу не входит, это уже вопросы приложения абстрактной математической теории.
Таким образом, теорию вероятностей можно еще назвать
исчислением вероятностей или
анализом вероятностей. Можно привести аналогию с математическим анализом. В нем учат, например, дифференцировать функции. Задача ставится совершенно абстрактно - дана функция, нужно уметь найти ее производную. Вопросы о том, откуда у нас взялась эта функция, что она обозначает, зачем нам понадобилась эта производная, как Вы сами понимаете, к этой задаче никакого отношения не имеют.
Или взять решение дифференциальных уравнений. Студентов учат решать самые разные дифуры. При этом даже могут для наглядности объявить, что данный дифур может быть взят в качестве простейшей модели некоторой системы. Естественно, можно начать придираться, что на самом деле эта модель ужасно грубая и ею никто реально не пользуется, но ведь нужно понимать, что учебный смысл этой задачи заключается не в анализе модели, а лишь в решении уравнения.
Теория вероятностей имеет много полезных применений, но есть также много задач другого сорта. Если в теории вероятностей нам должно быть дано полное описание случайного эксперимента, по которому мы вычислим какие-то вероятности и в некоторой степени сможем предсказать, что будет наблюдаться в случайных опытах, то часто нас интересуют именно эти исходные условия опыта. И тут как раз можно провести обратный ход: провести много этих самых опытов и по их результатам сделать какие-то выводы об условиях опыта. Этим как раз занимается статистика.
Входными данными для задачи статистики являются: некоторые базовые предположения об условиях опыта (которые считаются известными), постановка задачи и результаты опытов.
Например, пусть у нас есть сомнения, является ли монета правильной или нет. Тогда мы ставим задачу, относящуюся к классу т.н.
задач проверки статистических гипотез. В качестве
нулевой гипотезы берем предположение, что вероятность герба равна 1/2. Но, как я отмечал выше, при этом условии любая конкретная серия опытов имеет одинаковую вероятность с любой другой, поэтому не может служить ни подтверждением, ни опровержением этой гипотезы, пока не будет сформулирована
альтернативная гипотеза. Только тогда задача становится содержательной. Какой-либо конкретный исход, который для одной альтернативы служит подтвержением нулевой гипотезы, против другой альтернативы может выступать в качестве ее опровержения.
Примем в качестве альтернативной гипотезы предположение, что вероятность выпадения герба больше половины. Также примем в качестве аксиомы, что результаты бросаний независимы (
отсутствие памяти; это предположение достаточно адекватно в случае монеты, хотя, например, в случае с игральным автоматом весьма сомнительно). Тогда решение выглядит так (это совершенно согласуется со здравым смыслом): нужно вычислить частоту выпадений герба. Если она окажется больше некоторого порога, то принимается альтернатива, если меньше - то гипотеза.
При этом важно понимать, что выбор значения этого порога в математическую постановку задачи не входит и остается на усмотрение экспериментатора. Задачей статистики является лишь разработка самих критериев, а также анализ надежностей решений, которые могут быть приняты. Вводятся понятия ошибок I и II рода, вычисляются их вероятности ну и так далее. Все эти вещи, собственно, и составляют курс математической статистики.
(Если Вы перечитаете начало дискуссии, то увидите, что именно это Вам и писали оппоненты
).
раз, что составляет примерно 95. Реальное число, конечно же, может отличаться от среднего, с помощью методов теории вероятностей можно найти вероятности тех или иных отклонений. Но почти достоверно можно утверждать, что живые демоны к этому моменту останутся. А это значит, что у них при бросаниях подряд выпало 20 решек. Событие само по себе исключительно маловероятное (шанс меньше одного на миллион), но здесь проявляется следующее важное свойство вероятностных законов: 
.
штук, а рассматривается только одна. Вероятность будет такая же, как в первом случае (
).