Интегральная теорема Лапласа

[PeanoJr]

Решил разобраться, откуда берется интегральная формула Муавра-Лапласа. Насколько я понял,эта формула получается из центральной предельной теоремы, но мне не совсем понятна одна деталь.
$P(a\leqslant\frac{m-np}{\sqrt{npq}}\leqslant b)\approx\Phi(b)-\Phi(a)$
Как из этой теоремы получается интегральная формула Лапласа в виде?
$P(k_1\leqslant m \leqslant k_2)\approx\Phi({\frac{k_2-np}{\sqrt{npq}})-\Phi({\frac{k_1-np}{\sqrt{npq}})$
Достаточно ли сказать, что если мы выразим $m$ через $Z=\frac{m-np}{\sqrt{npq}}$,т.е $m=np+Z\cdot\sqrt{npq}, эта случайная величина будет также иметь параметры $m_x=np,\sigma=\sqrt{npq}$ и ее функция распределения при больших $n$ будет стремиться к нормальной функции распределения.
И тогда вероятность для этой С.В. попасть в интервал $(k_1;k_2)$ будет как раз равна: $\Phi({\frac{k_2-np}{\sqrt{npq}})-\Phi({\frac{k_1-np}{\sqrt{npq}})$

[--mS--]

$$\mathsf P(k_1\leqslant m \leqslant k_2) = \mathsf P\left(\frac{k_1-np}{\sqrt{npq}}\leqslant \frac{m-np}{\sqrt{npq}} \leqslant \frac{k_2-np}{\sqrt{npq}} \right)\approx \ldots $$

Или, возможно, я не понимаю вопроса.

[PeanoJr]

--mS-- в сообщении #969578 писал(а):

$$\mathsf P(k_1\leqslant m \leqslant k_2) = \mathsf P\left(\frac{k_1-np}{\sqrt{npq}}\leqslant \frac{m-np}{\sqrt{npq}} \leqslant \frac{k_2-np}{\sqrt{npq}} \right)\approx \ldots $$

Или, возможно, я не понимаю вопроса.

Скорее, это я на пустом месте затупил
Так получается, $k_1$ и $k_2$ просто подобраны так, чтобы эти два двойных неравенства были равносильными?

[ex-math]

Они просто равносильны, независимо от значений $k_1$ и $k_2$.

[mihailm]

)))
Нет, зато специально отняты и поделены.

[--mS--]

Продолжаю думать, что вопрос был глубже.