Количество интерпретаций формулы

[atch]

Подскажите пожалуйста как посчитать количество интерпретаций формулы.
Например есть задача:
Сколько интерпретации имеют формулы
a) $\exists x_2 \forall x_1 (\exists x_1 P_1(x_1, x_2)\to(P_2(x_1, x_2, x_4)\to P_3(x_1, x_3))) \vee \neg P_4(x_4)$;
b) $\exists x_2 (\forall x_1 (P_1(x_1, x_2)\to(P_2(x_1, x_2, x_3))) \wedge P_3(x_1, x_2)) \to P_1(x_1, x_3)$;
на множестве из семи элементов?
Я думаю так:
$P_1(x_1, x_2)$ - это $2^{49}$ вариантов (таблица размера 7х7 в каждой ячейке или 0 или 1);
$P_2(x_1, x_2, x_4)$ - $2^{334}$ вариантов;
$P_3(x_1, x_3)$ - $2^{49}$;
$P_4(x_4)$ - $2^7$;
Переменных четыре, поэтому они добавляют еще $7^4$ значений;
Итого $2^{49} \cdot 2^{334} \cdot 2^{49} \cdot 2^7 \cdot 7^4 = 2^{439} \cdot 7^4$.
b) аналогично.
Но что-то мне кажется, что не просто так там стоят все эти кванторы, или все-таки я прав?

Ну хорошо, если с этим у меня еще были какие-то идеи, то как посчитать количество моделей формулы, я вообще не понимаю. Надо просто взять все возможные интерпретации при которых формула будет модель, или можно как-то быстрее посчитать?
Например, задача звучит так:
Сколько существует моделей формулы
$\exists x \forall y (A(x, y) \to A(y, x))$
на множестве из пяти элементов?