Решение логарифмического уравнения

[Francisk]

Здравствуйте!
Само уравнение

$\sqrt{\log_{3}(2x-1)+\log_{3}(x-4)}=\sqrt{2\log_{3}(x-2)}$

Ход решения

$\log_{3}(2x-1)+\log_{3}(x-4)=2\log_{3}(x-2)$-возведение в квадрат обеих частей

$\log_{3}((2x-1)(x-4))=2\log_{3}(x-2)$-пользуемся св-ом логарифма

$2x^2-8x-x+4=2x-4$

$2x^2-11x+8=0$

Дальше из дискриминанта не извлекается корень. В чем ошибка?

[provincialka]

Francisk в сообщении #968711 писал(а):

Дальше из дискриминанта не извлекается корень.

А должен? Главное, чтобы дискриминант был положительным.

А когда вы все-таки найдете решения последнего квадратного уравнения, вы что с ними будете делать? Писать в ответ?

[PeanoJr]

Francisk в сообщении #968711 писал(а):

Здравствуйте!
Само уравнение

$\sqrt{\log_{3}(2x-1)+\log_{3}(x-4)}=\sqrt{2\log_{3}(x-2)}$

Ход решения

$\log_{3}(2x-1)+\log_{3}(x-4)=2\log_{3}(x-2)$-возведение в квадрат обеих частей

$\log_{3}((2x-1)(x-4))=2\log_{3}(x-2)$-пользуемся св-ом логарифма

$2x^2-8x-x+4=2x-4$

$2x^2-11x+8=0$

Дальше из дискриминанта не извлекается корень. В чем ошибка?

$2\log_{3}(x-2) \ne \log_{3}(2x-4)$

[Francisk]

provincialka
ну еще следует написать ОДЗ. под логарифмом выражения больше нуля. и все подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. все это муторно, поэтому лучше просто подставить полученные значения и выполнить проверку

-- 26.01.2015, 18:55 --

PeanoJr
а что сделать с этой двойкой перед логарифмом?

[PeanoJr]

Francisk в сообщении #968723 писал(а):

provincialka
ну еще следует написать ОДЗ. под логарифмом выражения больше нуля. и все подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. все это муторно, поэтому лучше просто подставить полученные значения и выполнить проверку

-- 26.01.2015, 18:55 --

PeanoJr
а что сделать с этой двойкой перед логарифмом?

Занести ее внутрь, но по правильной формуле:)

[Francisk]

PeanoJr

$\sqrt{2\log_{3}(x-2)}=\sqrt{\log_{3}^2(x-2)}=\log_{3}(x-2)$ так можно?

[provincialka]

PeanoJr
В данном случае при цитировании лучше использовать кнопку "Вставка", чтобы не затрагивать первую часть. А то у меня "Упоминание" выскочило.
Francisk
А вы вообще-то свойства логарифма знаете? (бред у вас получился )

[PeanoJr]

provincialka в сообщении #968743 писал(а):

PeanoJr
В данном случае при цитировании лучше использовать кнопку "Вставка", чтобы не затрагивать первую часть. А то у меня "Упоминание" выскочило.

Понял,прошу прощения :)

[Francisk]

provincialka

$\sqrt{2\log_{3}(x-2)}=\sqrt{\log_{3}(x-2)^2}=\log_{3}(x-2)$ а если так?

[provincialka]

Francisk И в чем разница? Вот обозначьте $\log_3(x-2)=a$, тогда ваше равенство примет вид $\sqrt{2a}=a$. Как вам такое?

Лучше уж сразу избавляйтесь от корня, как делали раньше.

[mihailm]

И чему вас только учат?
Вот $\log_{\sqrt{3}}(\sqrt{x}-\sqrt{2})$

[Francisk]

provincialka

вот так вроде получается

$\sqrt{\log_{3}((2x-1)(x-4))}=\sqrt{\log_{3}(x-2)^2}$

$\log_{3}((2x-1)(x-4))=\log_{3}(x-2)^2$

$(2x-1)(x-4)=(x-2)^2$

$x^2-5x=0$

[Desmond]

А ответ-то какой в итоге будет,по Вашему?

[Francisk]

Desmond

$x(x-5)=0$
$x=0$ или $ x=5$
в ответе указано 5

[provincialka]

Francisk в сообщении #968774 писал(а):

$x=0$ $ x=5$
в ответе указано 5

И отчего же так?