Метание камня через сферический резервуар.

[melnikoff]

Задачка и решение из одного университетского учебника. Вопрос касается пункта 4.
Откуда взялось какое-то непонятное условие $y_{max}=x_{max}\approx 2R$?

[Pphantom]

melnikoff в сообщении #968664 писал(а):

Задачка и решение из одного университетского учебника. Вопрос касается пункта 4.

Странный, мягко говоря, "университетский учебник". Кстати, п.1. у Вас вопросов не вызывает?

melnikoff в сообщении #968664 писал(а):

Откуда взялось какое-то непонятное условие $y_{max}=x_{max}\approx 2R$?

Что будет, если кинуть камень вертикально вверх со скоростью $v_0$?

[melnikoff]

Ну, в п.1 разве что нужно писать $v_0$ вместо $v$.
Ответ на 2-й вопрос: Он полетит вертикально вверх.

[Pphantom]

melnikoff в сообщении #968680 писал(а):

Ну, в п.1 разве что нужно писать $v_0$ вместо $v$.

Не только, там есть еще одна ошибка (правда, скорее опечатка, поскольку без последствий).

melnikoff в сообщении #968680 писал(а):

Ответ на 2-й вопрос: Он полетит вертикально вверх.

Замечательно. Т.е. резервуар не перелетит. А что нужно добавить, чтобы перелетел?

Попробуйте, кстати, придумать какой-то свой вариант. То, что предлагается в этом решении - действительно не лучшая идея.

[melnikoff]

Pphantom в сообщении #968686 писал(а):

А что нужно добавить, чтобы перелетел?
Попробуйте, кстати, придумать какой-то свой вариант. То, что предлагается в этом решении - действительно не лучшая идея.

Нужно добавить горизонтальную составляющую скорости.
Моя идея состоит в том, что радиус кривизны $R_0$ траектории полета в точке касания должен быть больше или равен радиусу сферы $R.$
Но пока мне интересно что же имели в виду авторы данного решения.

[DimaM]

melnikoff в сообщении #968705 писал(а):

Моя идея состоит в том, что радиус кривизны $R_0$ траектории полета в точке касания должен быть больше или равен радиусу сферы $R.$

Хорошая, годная идея.

melnikoff в сообщении #968705 писал(а):

Но пока мне интересно что же имели в виду авторы данного решения.

Напоминает подгонку под ответ. Если это действительно универовский учебник, очень грустно.

[Oleg Zubelevich]

Надо просто отдельно в сторонке иссследовать такую задачу. Есть оружность $x^2+y^2=R^2$ и парабола $y=-ax^2+b,\quad a>0$ при каких значениях $R,a,b$ парабола огибает окружность сверху. Детское биквадратное уравнение.

[melnikoff]

DimaM в сообщении #968710 писал(а):

Напоминает подгонку под ответ. Если это действительно универовский учебник, очень грустно.

Камчатский Государственный Технический Университет.

[Pphantom]

melnikoff в сообщении #968705 писал(а):

Нужно добавить горизонтальную составляющую скорости.
Моя идея состоит в том, что радиус кривизны $R_0$ траектории полета в точке касания должен быть больше или равен радиусу сферы $R.$

Совершенно верно.

melnikoff в сообщении #968705 писал(а):

Но пока мне интересно что же имели в виду авторы данного решения.

А вот это сложнее. Очевидно, что расстояние по горизонтали, на которое должен улететь камень, не может быть меньше диаметра резервуара, но вот то, что оно ему примерно равно, вообще говоря, надо доказывать.

-- 26.01.2015, 19:05 --

melnikoff в сообщении #968722 писал(а):

Камчатский Государственный Технический Университет.

М-да... там стоит посмотреть весь "учебник". Как говорил Иа-иа, душераздирающее зрелище.

[amon]

Oleg Zubelevich в сообщении #968716 писал(а):

при каких значениях $R,a,b$ парабола огибает окружность сверху.

Еще проще: $\frac{mV_{\parallel}^2}{R}=mg$ вместе с $mV_{\perp}^2/2=2Rmg$ дает решение. Осталось найти, откуда кидать

[melnikoff]

Ладно, пойдем другим путем. $R_0\geqslant R.$
$R_0 = \frac{v^2_{0x}\cos^2 \alpha}{g}\geqslant R$.
Само это неравенство нам не дает конкретного значения угла $\alpha$. Вот если бы вместо неравенства было равенство(а интуиция подсказывает, что должно быть равенство), то вместе с $2R=\frac{v^2_0\sin^2\alpha}{2g}$ оно бы дало нам $\sin\alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}.$
Но как обосновать, что минимальное значение $v_0$ достигается при $R_0=R$?
Кстати, данная задача дается в упражнении №5 учебнике для 10 класса "Механика" под ред. Мякишева.