Параметрически заданный вектор

[serval]

Здравствуйте.
Пусть имеется радиус-вектор зависящий от параметров $a,b,c \in N$ следующим образом

$\vec w=\left( \begin{array}{ccc} a^2&a&1\\ b^2&b&1\\ c^2&c&1\\ \end{array}\right) \left( \begin{array}{cccc} -\frac{137}{2}\\ \frac{287}{3}\\ -44\\ \end{array}\right)$

при этом, $a+b \ne c$ и $a^2+b^2 \ne c^2$.
Будут ли принадлежать точки заданные этим вектором какой-либо поверхности?

[provincialka]

Не будут, ведь семейство трехпараметрическое. Ограничения, указанные в задаче, только вырежут из него две поверхности.

[serval]

Правильно ли я понял, что заданные этим радиус-вектором точки будут как-то распределены в трёхмерном пространстве? А из их множества будут вырезаны две поверхности?

[nnosipov]

serval в сообщении #968589 писал(а):

Правильно ли я понял, что заданные этим радиус-вектором точки будут как-то распределены в трёхмерном пространстве?

Эти точки будут заполнять часть пространства трёхмерного пространства, задаваемую неравенствами $x \leqslant M$, $y \leqslant M$, $z \leqslant M$, где константу $M$ легко подсчитать.

[Geen]

serval
Не совсем - ведь Ваш вектор заметает только один угол (октант), причём 8 раз...

[serval]

nnosipov в сообщении #968593 писал(а):

Эти точки будут заполнять часть пространства трёхмерного пространства, задаваемую неравенствами $x \leqslant M$, $y \leqslant M$, $z \leqslant M$, где константу $M$ легко подсчитать.

То есть, они будут распределены в ограниченном объеме равном $M^3$ ? Тогда их количество будет конечным. Можно ли его вычислить? С учетом указанных условий.

Geen в сообщении #968601 писал(а):

Не совсем - ведь Ваш вектор заметает только один угол (октант), причём 8 раз...

Так будут ли точки сосредоточены в конечном объеме?

[provincialka]

serval в сообщении #968799 писал(а):

То есть, они будут распределены в ограниченном объеме равном $M^3$ ?

А что, координаты вектора положительны?

serval в сообщении #968799 писал(а):

Тогда их количество будет конечным. Можно ли его вычислить? С учетом указанных условий.

Почему "конечно"? Они что, целые?