Спиральность и ортогональность спиноров.

[Ascold]

Буду признателен, если кто подскажет, как вывести, например, $(u^+(p)^r)^+u^+(p)^r'=\delta_{rr'}$, где $r=\pm1$ - собственные значения спиральности. Конкретно интересно, как это делается у Биленького("Введение в диаграммную технику Фейнмана") на стр. 197 формулы(28). Соотношения (12), (16), (19) и (27) вывел, там всё ОК. Книга:
http://padaread.com/?book=6571&pg=197
Собственно где туплю: почему спиноры, соотв. одному знаку энергии, но разным спиральностям ортогональны? У Райдера и Ашока Даса тоже не понял этот вопрос.

[Taus]

Ascold, а вы возьмите и посчитайте их скалярное произведение, чтобы убедиться.

P.S. они должны быть ортогональны, потому что соответствуют разным собственным числам оператора спиральности частицы $\mathbf{\Sigma}\mathbf{n}$.

[Ascold]

Если их ортогональность выводить из того, что они соответствуют разным собственным значениям эрмитовского оператора спиральности, то ясно. Если же считать прямо, взяв за основу спинор $u(p)$ в виде формулы (16) http://padaread.com/?book=6571&pg=195, то у меня получается что-то типа $(u^+(p)^r)^+u^+(p)^{r'}=(\varphi^+)^r\varphi^{r'}(N^+)^22p_0/(p_0+m)$. Это выражение равно $\delta_{rr'}$, если $(\varphi^+)^r$ и $\varphi^{r'}$ ортогональны, но выше(до введения спиральности) было принято $(\varphi^+\varphi)=1$. Как доказать, что для спиноров $\varphi$ с разными спиральностями будет ноль, а не единица, не используя условия, озвученного в первом предложении этого сообщения?

[Taus]

Ascold, спиноры $\varphi$ можно найти явно, потому что мы знаем какому линейному уравнению они удовлетворяют.

$$(\mathbf{\sigma}\mathbf{n}) \varphi^r = r \varphi^r$$

Присмотритесь к этому уравнению, оно вам ничего не напоминает?