Доказать ассоциативность для любого количества переменных

[PAV]

Ну в общем это все примерно подобные рассуждения, конкретные детали можно выбирать как кому ближе.
Добавлю еще, что в моем рассуждении к обеим внешним скобкам уже применимо предположение индукции, поэтому в них можно расставлять порядок операций так, как удобно для выбранного метода рассуждения.

[Fraktalius]

Извините заранее за некромантию.
Мне потребовалась весьма строгая формализация этого доказательства, и возник вопрос: почему для любого количества переменных существует последнее ("внешнее") вхождение символа операции? Иными словами, почему для любого n любая расстановка скобок представима в виде
$(x_1...x_k)(x_{k+1}...x_n)$
для некоторого k?

Тут или я туплю совсем в плане определения того, что значит "быть представимым в данном виде", или реально нужен совет.

[iifat]

Потому что операция бинарная.