Помогите взять (дважды) двойной интеграл

[Алекс123]

Может кто-то сталкивался с подобной задачей.

$$\int_{c=2}^3 \int_{y=0}^1 \int_{b=0}^1\int_{x=0}^1 \frac{1}{\sqrt{(3-x)^2+(b-y)^2+c^2}} dxdydbdc$$

Подскажите хотя бы, пожалуйста, в каком направлении двигаться

[LynxGAV]

А вы случайно не перепутали пределы интегрирования? Так получится, что b в ответе остается.

Берете внутренний интеграл, подставляете пределы, берете следующий и т.д.

[Алекс123]

Нет, пределы не препутал. Они из реальной пространственной задачи. Способ брать один за другим интеграл пробовал с помощью Матлаба. Он уже второй интеграл брать отказывается.

[Brukvalub]

Алекс123 писал(а):

Он уже второй интеграл брать отказывается.

Не должен отказываться. Ваш интеграл не имеет особенностей, препятствующих процедуре Риманова интегрирования.

[LynxGAV]

У меня получилось $0.281915$.

[Someone]

LynxGAV писал(а):

А вы случайно не перепутали пределы интегрирования? Так получится, что b в ответе остается.

Берете внутренний интеграл, подставляете пределы, берете следующий и т.д.

Там дифференциалы $db$ и $dy$ нужно поменять местами.

[Алекс123]

LynxGAV писал(а):

У меня получилось $0.281915$.

Вы мне очень поможете, если объясните, как у вас получилось. Ответ по смыслу подходит. Я пробовал в Матлабе несколько дней брать его в разном порядке. Но ничего не выходило

[LynxGAV]

Алекс123 писал(а):

Я пробовал в Матлабе несколько дней брать его в разном порядке. Но ничего не выходило

Могу прислать notebook из пакета Mathematica.

[незваный гость]

Mathematica:

NIntegrate[1/Sqrt[(3 - x)^2 + (b - y)^2 + c^2], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, {b, 0, 1}, {c, 2, 3}]

[LynxGAV]

незваный гость писал(а):

:evil:
Mathematica:

NIntegrate[1/Sqrt[(3 - x)^2 + (b - y)^2 + c^2], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, {b, 0, 1}, {c, 2, 3}]

Если пользоваться функцией Integrate, то надо производить вычисления поэтапно (результат такой же).

[Алекс123]

Я так понимаю, что все советуют пользоваться не Матлабом, а Mathematica?

[LynxGAV]

Алекс123 писал(а):

Я так понимаю, что все советуют пользоваться не Матлабом, а Mathematica?

It depends on the type of problems you solve. Mathematica is more helpful in analytical/symbolic calculations, while MatLab is the best for numerical ones. Why didn't you succeed in getting the answer, I can only guess..

MatLab, Mathcad, Mathematica, Maple - что лучше?

[Алекс123]

Во-первых, спасибо всем большое за быструю и точную помощь!
Во-вторых, LynxGAV, скажите пожалуйста, чем notebook из пакета Mathematica лучше того варианта, который предложил незваный гость? Результат там выдаётся мгновенно.

[LynxGAV]

Алекс123 писал(а):

Во-вторых, LynxGAV, скажите пожалуйста, чем notebook из пакета Mathematica лучше того варианта, который предложил незваный гость? Результат там выдаётся мгновенно.

То, что предложил незваный гость тоже вставляется в notebook.

Отличие в том, что если нужен численный результат, то существует функция NIntegrate, Integrate - дает точное, а не приближенное решение.