2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Область сходимости степенного ряда
Сообщение14.01.2015, 23:17 


29/08/11
1759
Здравствуйте!

Есть такая задачка: найти область сходимости степенного ряда $$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1} \cdot (x/7)^{\frac{n}{2}}}{\sqrt[5]{n^2+1} \cdot (2n)!}$$

По признаку Даламбера, получаем $$\lim\limits_{n \to \infty} \left | \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \right | = 0$$

И вроде бы, ряд сходится при всех $x \in (-\infty;+\infty)$.

Но есть одна штука: пусть, например, $x=-5$, тогда в первом слагаемом ряда будет фигурировать $(-5/7)^{1/2}$.

Собственно вопрос: а будет ли областью сходимости $x \in (-\infty;+\infty)$, или же все-таки будет $x \in (0;+\infty)$?

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости степенного ряда
Сообщение14.01.2015, 23:18 


19/05/10

3940
Россия
это не степенной ряд

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости степенного ряда
Сообщение14.01.2015, 23:20 


29/08/11
1759
mihailm
Задание привел дословно. Ну да ладно, пусть не степенной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости степенного ряда
Сообщение14.01.2015, 23:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
8772
Limit79 в сообщении #962281 писал(а):
Собственно вопрос: а будет ли областью сходимости $x \in (-\infty;+\infty)$, или же все-таки будет $x \in (0;+\infty)$?

Limit79 в сообщении #962281 писал(а):
пусть, например, $x=-5$, тогда в первом слагаемом ряда будет фигурировать $(-5/7)^{1/2}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости степенного ряда
Сообщение14.01.2015, 23:27 


29/08/11
1759
Утундрий
Поэтому я и создал данную тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости степенного ряда
Сообщение14.01.2015, 23:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
8772
Собственно, это ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости степенного ряда
Сообщение14.01.2015, 23:30 


29/08/11
1759
Из всего вышесказанного я однозначно сказать не могу, какова будет искомая область сходимости.

Но машина говорит, что ряд сходится при любом $x \in \mathbb{R}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости степенного ряда
Сообщение14.01.2015, 23:31 
Заслуженный участник


25/02/08
2956
Limit79
Ну вот скажите мне, как вы будете считать корень из отрицательного числа находясь в действительных числах? И вы ведь прекрасно всё понимаете, но похоже веры в себя никакой, а пора бы уже.

-- Ср янв 14, 2015 23:31:32 --

Limit79
И какая же машина вам это говорит? Учтите, что например матматика и мейпл ПО УМОЛЧАНИЮ считают, что вы находитесь в комплексных числах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости степенного ряда
Сообщение14.01.2015, 23:33 


29/08/11
1759
Ms-dos4
Я бы не создавал эту тему, но.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости степенного ряда
Сообщение14.01.2015, 23:34 
Заслуженный участник


25/02/08
2956
Limit79
Ну так теперь вы скажите, вы где работаете, в действительной или комплексной области?

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости степенного ряда
Сообщение14.01.2015, 23:37 


29/08/11
1759
Ms-dos4
Это, пожалуй, самый сложный вопрос, но суть понял.

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости степенного ряда
Сообщение14.01.2015, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11892
Казань
А что сложного? Если $x$, то действительное, а если $z$ - комплексное. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости степенного ряда
Сообщение15.01.2015, 00:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6176
provincialka в сообщении #962303 писал(а):
А что сложного? Если $x$, то действительное, а если $z$ - комплексное.

Хорошо тем, кто преподаёт. А я вот, чисто для примера, понятия не имею, как давали на лекциях ТС признак Даламбера -- для комплексных чисел или для действительных. И тогда у меня с преподавателем ТС могут разойтись мнения насчёт обоснованности решения.

Limit79
Это я к тому, что общение на форуме требует от ТС определённого уровня самостоятельности и ответственности в принятии решений. Впрочем, в Вашем конкретном случае прогресс в этом плане заметен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости степенного ряда
Сообщение15.01.2015, 00:43 


29/08/11
1759

(Оффтоп)

С учетом того, что практически весь курс мат. анализа я изучаю самостоятельно, а ТФКП и ТВ полностью самостоятельно, некоторый прогресс, вроде, есть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group