Область сходимости степенного ряда

[Limit79]

Здравствуйте!

Есть такая задачка: найти область сходимости степенного ряда

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1} \cdot (x/7)^{\frac{n}{2}}}{\sqrt[5]{n^2+1} \cdot (2n)!}$$

По признаку Даламбера, получаем

$$\lim\limits_{n \to \infty} \left | \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \right | = 0$$

И вроде бы, ряд сходится при всех $x \in (-\infty;+\infty)$.

Но есть одна штука: пусть, например, $x=-5$, тогда в первом слагаемом ряда будет фигурировать $(-5/7)^{1/2}$.

Собственно вопрос: а будет ли областью сходимости $x \in (-\infty;+\infty)$, или же все-таки будет $x \in (0;+\infty)$?

Спасибо!

[mihailm]

это не степенной ряд

[Limit79]

mihailm
Задание привел дословно. Ну да ладно, пусть не степенной.

[Утундрий]

Limit79 в сообщении #962281 писал(а):

Собственно вопрос: а будет ли областью сходимости $x \in (-\infty;+\infty)$, или же все-таки будет $x \in (0;+\infty)$?

Limit79 в сообщении #962281 писал(а):

пусть, например, $x=-5$, тогда в первом слагаемом ряда будет фигурировать $(-5/7)^{1/2}$.

[Limit79]

Утундрий
Поэтому я и создал данную тему.

[Утундрий]

Собственно, это ответ.

[Limit79]

Из всего вышесказанного я однозначно сказать не могу, какова будет искомая область сходимости.

Но машина говорит, что ряд сходится при любом $x \in \mathbb{R}$.

[Ms-dos4]

Limit79
Ну вот скажите мне, как вы будете считать корень из отрицательного числа находясь в действительных числах? И вы ведь прекрасно всё понимаете, но похоже веры в себя никакой, а пора бы уже.

-- Ср янв 14, 2015 23:31:32 --

Limit79
И какая же машина вам это говорит? Учтите, что например матматика и мейпл ПО УМОЛЧАНИЮ считают, что вы находитесь в комплексных числах.

[Limit79]

Ms-dos4
Я бы не создавал эту тему, но.

[Ms-dos4]

Limit79
Ну так теперь вы скажите, вы где работаете, в действительной или комплексной области?

[Limit79]

Ms-dos4
Это, пожалуй, самый сложный вопрос, но суть понял.

Спасибо.

[provincialka]

А что сложного? Если $x$, то действительное, а если $z$ - комплексное.

[grizzly]

provincialka в сообщении #962303 писал(а):

А что сложного? Если $x$, то действительное, а если $z$ - комплексное.

Хорошо тем, кто преподаёт. А я вот, чисто для примера, понятия не имею, как давали на лекциях ТС признак Даламбера -- для комплексных чисел или для действительных. И тогда у меня с преподавателем ТС могут разойтись мнения насчёт обоснованности решения.

Limit79
Это я к тому, что общение на форуме требует от ТС определённого уровня самостоятельности и ответственности в принятии решений. Впрочем, в Вашем конкретном случае прогресс в этом плане заметен.

[Limit79]

(Оффтоп)

С учетом того, что практически весь курс мат. анализа я изучаю самостоятельно, а ТФКП и ТВ полностью самостоятельно, некоторый прогресс, вроде, есть.