Определить аффинный тип сечения поверхности плоскостью

[arbuz300]

Определить аффинный тип сечения поверхности

$$x^2+y^2+z^2+2xy-2xz-yz+8x+6y-6z+11=0$$

Плоскостью $\pi: x+y+3=0$
Я выразил $y=-x-3$, подставил в уравнение поверхности, далее использовал метод Лагранжа выделения полных квадратов => могу определить аффинный тип кривой II порядка, но задачу мне не засчитали... Скажите, плиз, что я делаю не так?! И что надо сделать, чтобы решить задачу ?!

[Brukvalub]

Вы могли:
1. Совершить ошибку в преобразованиях
2. Нарушить требования преподавателя "не применять метод Лагранжа"
3. Не разъяснить в работе, почему сечение и его проекция имеют одинаковый аффинный тип
4. Случайно забыть сдать листок с половиной решения
5. Перепутать в списке результатов контрольной свою фамилию с фамилией соседа
6....