Как разделить несколько пересекающихся прямых?

[upgrade]

Skeptic в сообщении #959981 писал(а):

В задаче нечётко определены прямые.
Например. Даны координаты четырёх точек. Через эти точки можно провести шесть прямых. Какие прямые удовлетворяют условиям задачи?

предположу, что такие, через которые можно провести наименьшее количество прямых, лучший случай для четырех точек - они все лежат на одной прямой.

[provincialka]

Skeptic в сообщении #960439 писал(а):

Например, имеются три экспериментальные точки, не лежащие на одной прямой. Соединим каждую пару точек прямыми. По наклону этих прямых нельзя сказать, какой наклон имеет искомая прямая.

Не поняла: все-таки лежащие или не лежащие на одной прямой? Или это надо понимать так, что экспериментальные не лежат, а истинные лежат?

А то, что есть погрешность - это понятно. Например, берем три точки, для каждой пары ищем угол наклона прямой (это лучше, чем угловой коэффициент). Получили. скажем, углы $5^\circ, -5^\circ, 2^\circ$. Хоть знаки и разные, видно, что углы близкие. Можно все три очки относить к одной прямой.

А уж когда мы выделили точки, предположительно лежащие на одной прямой, найти ее параметры несложно (прямая регрессии).

Но, конечно, точки могут лежать и на параллельных прямых, так что надо учитывать второй параметр. Можно взять свободный член, но более естественно выбрать какой-нибудь инвариантный признак, например, расстояние от начала координат. И классифицировать пары по обоим.

Тут другая проблема: отношение может получиться нетранзитивным. В том смысле, что пары $M_1M_2$ и $M_1M_3$ оказались в одном множестве пар, а пара $M_2M_3$ - в другом. Так что обычные методы кластеризации не подойдут, надо придумывать что-то под задачу.

-- 12.01.2015, 11:53 --

Skeptic в сообщении #959981 писал(а):

В задаче нечётко определены прямые.

К сожалению, это недостаток многих задач на разбиение (кластеризацию). Не всегда удается построить удовлетворительную формализацию условия (например, в виде целевой функции). Так что в этих задачах не только методы решения, но и сами постановки эвристические.