Применение функции Дирихле

[atlakatl]

Выдержка из ru.wikipedia.org/wiki/Функция_Дирихле:

Цитата:

Фу́нкция Дирихле́ — функция $D\colon\R\mapsto\{0,1\}$, принимающая значение $1$, если аргумент есть рациональное число, и значение $0$, если аргумент есть иррациональное число:
$D(x) = \begin{cases}1, & x\in \mathbb Q, \\ 0, & x \in \mathbb R \backslash \mathbb Q. \end{cases} $
Фу́нкция Дирихле́ является всюду разрывной функцией; все точки разрыва — точки разрыва второго рода.

Функция Дирихле применяется в теории вероятностей и математической статистике.

Меня заинтересовало, чем столь экзотическая и, прямо скажем, неказистая функция может пригодиться вероятнистникам.
Гуглю "функция дирихле теория вероятностей", - в ответ только ссылки на сайты с приведённым тезисом.
Залез в учебники, - Феллер, Кремер, Ширяев, Ивченко (это статистика), - пусто. Глухо упоминается распределение Дирихле. Но оно никаким боком с функцией не соприкасается.
Объясните, пожалуйста, где почитать о применении сей функции в ТВ и МС.

[Red_Herring]

atlakatl в сообщении #959417 писал(а):

Объясните, пожалуйста, где почитать о применении сей функции в ТВ и МС.

Нигде. Потому что IMHO эта функция нужна исключительно как пример интегрируемой по Лебегу, но неинтегрируемой по Риману функции.

[bot]

atlakatl в сообщении #959417 писал(а):

Меня заинтересовало, чем столь экзотическая и, прямо скажем, неказистая функция может пригодиться вероятнистникам

Ну, она ведь функция, а кто же будет отрицать роль функций в ТВ и МС.
Не будучи спецом в ТВ и МС, не могу однако пройти мимо одного неказистого факта:

wiki писал(а):

Интеграл Лебега от функции Дирихле на любом числовом промежутке равен нулю.

Вот уже одно только это оправдывает интеграл Лебега в ТВ делает эту функцию значимой для ТВ.

-- Сб янв 10, 2015 18:58:37 --

Опоздал

[atlakatl]

Red_Herring
bot
Спасибо.
Значит обычный "косяк в ПО". Буду знать.