2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Представление многочлена с кратными корнями
Сообщение09.01.2015, 20:08 
Аватара пользователя
Известно, что всякий многочлен $P_n(x)=A_0 x^n+A_1 x^{n-1}+..+A_n$ Можно представить в виде: $$P_n(x)=A_0(x-a_1)(x-a_2)..$$
Если же есть кратные корни, то ясное дело, что некоторые скобки объединятся. Пусть, например у нас есть $k$ повторяющихся корней $a_1$, отсюда сразу же следует: $$P_n(x)=A_0 (x-a_1)^k(x-a_2)..$$
Так вот я не пойму никак, как из этого всего следует вот такое представление: $$P_n(x)=(x-a)^k\varphi(x)$$
И что за такое $\varphi(x)$?

 
 
 
 Re: Представление многочлена с кратными корнями
Сообщение09.01.2015, 20:11 
Аватара пользователя
Да всё, кроме первой скобки. То есть в $\varphi(x)$ входит $A$ и скобки с другими корнями.

 
 
 
 Re: Представление многочлена с кратными корнями
Сообщение09.01.2015, 20:12 
Аватара пользователя
provincialka в сообщении #959241 писал(а):
Да всё, кроме первой скобки. То есть в $\varphi(x)$ входит $A$ и скобки с другими корнями.

Как хитро, а с какой целью это сделано?

 
 
 
 Re: Представление многочлена с кратными корнями
Сообщение09.01.2015, 20:15 
Аватара пользователя
А я откуда знаю? Вам виднее, какую задачу вы решаете. Может, разложение на простейшие дроби?

 
 
 
 Re: Представление многочлена с кратными корнями
Сообщение09.01.2015, 20:17 
Аватара пользователя
provincialka в сообщении #959245 писал(а):
А я откуда знаю? Вам виднее, какую задачу вы решаете. Может, разложение на простейшие дроби?

В этой теме в теории такое как раз и встречается.

 
 
 
 Re: Представление многочлена с кратными корнями
Сообщение09.01.2015, 20:21 
Аватара пользователя
Ну просто для удобства обозначили $\varphi (x)$ все лишнее, чтобы не тянуть за собой хвост из скобок. Потом в своих рассуждениях можно кратко использовать $\varphi (x)$, а не выписывать весь хвост.

 
 
 
 Re: Представление многочлена с кратными корнями
Сообщение09.01.2015, 20:31 
Аватара пользователя
Спасибо всем :-)

 
 
 
 Re: Представление многочлена с кратными корнями
Сообщение09.01.2015, 20:34 

(Оффтоп)

fronnya в сообщении #959242 писал(а):
а с какой целью это сделано?
Затаив дыхание, жду следующего вопроса. С какой целью масоны сделали, чтоб на что ни умножь четвёрку, получится чётное число?

 
 
 
 Re: Представление многочлена с кратными корнями
Сообщение09.01.2015, 22:54 
Аватара пользователя
iifat в сообщении #959262 писал(а):

(Оффтоп)

fronnya в сообщении #959242 писал(а):
а с какой целью это сделано?
Затаив дыхание, жду следующего вопроса. С какой целью масоны сделали, чтоб на что ни умножь четвёрку, получится чётное число?

(Оффтоп)

ну так умножьте вашу четверку на $3/4$ :mrgreen:
[/off]

 
 
 
 Re: Представление многочлена с кратными корнями
Сообщение10.01.2015, 08:17 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Шах и мат, масоны!

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group