Представление многочлена с кратными корнями

[fronnya]

Известно, что всякий многочлен $P_n(x)=A_0 x^n+A_1 x^{n-1}+..+A_n$ Можно представить в виде:

$$P_n(x)=A_0(x-a_1)(x-a_2)..$$

Если же есть кратные корни, то ясное дело, что некоторые скобки объединятся. Пусть, например у нас есть $k$ повторяющихся корней $a_1$, отсюда сразу же следует:

$$P_n(x)=A_0 (x-a_1)^k(x-a_2)..$$

Так вот я не пойму никак, как из этого всего следует вот такое представление:

$$P_n(x)=(x-a)^k\varphi(x)$$

И что за такое $\varphi(x)$?

[provincialka]

Да всё, кроме первой скобки. То есть в $\varphi(x)$ входит $A$ и скобки с другими корнями.

[fronnya]

provincialka в сообщении #959241 писал(а):

Да всё, кроме первой скобки. То есть в $\varphi(x)$ входит $A$ и скобки с другими корнями.

Как хитро, а с какой целью это сделано?

[provincialka]

А я откуда знаю? Вам виднее, какую задачу вы решаете. Может, разложение на простейшие дроби?

[fronnya]

provincialka в сообщении #959245 писал(а):

А я откуда знаю? Вам виднее, какую задачу вы решаете. Может, разложение на простейшие дроби?

В этой теме в теории такое как раз и встречается.

[Nurzery[Rhymes]]

Ну просто для удобства обозначили $\varphi (x)$ все лишнее, чтобы не тянуть за собой хвост из скобок. Потом в своих рассуждениях можно кратко использовать $\varphi (x)$, а не выписывать весь хвост.

[fronnya]

Спасибо всем

[iifat]

(Оффтоп)

fronnya в сообщении #959242 писал(а):

а с какой целью это сделано?

Затаив дыхание, жду следующего вопроса. С какой целью масоны сделали, чтоб на что ни умножь четвёрку, получится чётное число?

[fronnya]

iifat в сообщении #959262 писал(а):

(Оффтоп)

fronnya в сообщении #959242 писал(а):

а с какой целью это сделано?

Затаив дыхание, жду следующего вопроса. С какой целью масоны сделали, чтоб на что ни умножь четвёрку, получится чётное число?

(Оффтоп)

ну так умножьте вашу четверку на $3/4$

[/off]

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Шах и мат, масоны!