Закон Ома

[Lucis]

Согласно "Электричеству" Калашникова, закон Ома в дифференциальной форме
$j = {\lambda}E$
справедлив для однородной и изотропной проводящей среды.

Далее Калашников приводит более сложный закон, справедливый для анизотропных сред, - но как связаны вектор тока с напряженностью электрического поля внутри проводника при наличии градиента проводимости?

Согласно "Физической энциклопедии", отклонения от закона Ома могут быть обусловлены в том числе и изменением плотности носителей заряда при изменении электрического поля. Если ограничиться теперь случаем металлов и учесть, что их проводимость пропорциональна концентрации электронов проводимости, то в этом случае из градиента проводимости металлического проводника также будет следовать изменение плотности носителей заряда, - но является ли это достаточным для нарушения закона Ома, и как конкретно будут связаны вектор тока с напряженностью электрического поля в этом случае в частности, и в общем случае наличия градиента проводимости?

[Ms-dos4]

Нет, Калашников имел ввиду другое. Т.е. не нарушение закона Ома, а просто его вид в анизотропной среде. В этом случае $\[\lambda \]$ - это уже не константа, а тензор.

[Lucis]

Ms-dos4 в сообщении #957000 писал(а):

не нарушение закона Ома, а просто его вид в анизотропной среде.

Можно сказать и так.

Ms-dos4 в сообщении #957000 писал(а):

В этом случае $\[\lambda \]$ - это уже не константа, а тензор

Не скаляр, хотели сказать? Она и в случае изотропных проводников не константа, поскольку обратна удельному сопротивлению, которое зависит от температуры.

И как все-таки связаны вектор тока и напряженность электрического поля при наличии градиента проводимости? Если немного далее Калашников говорит, что "в однородном проводнике линии напряженности электростатического поля совпадают с линиями тока", - то получается, что пропорциональность тока напряженности поля имеет место и в случае неоднородной проводимости?

Но если взять ротор от вектора тока, то по правилам векторного анализа получается, что вихревые токи могут появляться не только при действии на проводник переменного магнитного поля или при движении проводника через неоднородное магнитное поле (что создает вихревое электрическое поле), но и при действии на проводник любого электрического поля (в том числе и невихревого), если вектор его напряженности перпендикулярен градиенту проводимости.

Впрочем, легко догадаться, что такая система не может являться источником энергии, поскольку, если в результате сочетания эффектов электризации влиянием, магнитного притяжения обусловленных им кратковременных токов через контактирующие металлы и градиента диффузии электронов от одного проводника к другому и возникнет кратковременный вихревой ток, он очень скоро затухнет после того, как распределение заряда в такой системе скомпенсирует внешнее поле, - но, быть может, даже такой (кратковременный) вихревой ток не будет иметь места, если закон Ома (линейная связь вектора тока и напряженности поля) нарушается при наличии градиента проводимости?

[Ms-dos4]

Lucis
Я имел ввиду, что в изотропном случае, у вас $\[\vec j = \sigma \vec E\]$, а в анизотропном $\[{j_p} = {\sigma _{pq}}{E_q}\]$. В законе Ома главное - линейная зависимость, а то, что $\[{\sigma _{pq}}\]$ меняется от точки к точке это совсем другое (закону Ома то всё равно, он же записан в дифференциальной форме). Важно лишь то, что $\[{\sigma _{pq}}\]$ не зависит от $\[{\vec E}\]$, вот если зависит - тогда закон Ома и нарушается.

[no_name]

Ms-dos4 в сообщении #957792 писал(а):

Lucis
Важно лишь то, что $\[{\sigma _{pq}}\]$ не зависит от $\[{\vec E}\]$, вот если зависит - тогда закон Ома и нарушается.

Что вы имеете ввиду? В переменных полях, когда существенна временная дисперсия проводимость может зависеть от частоты поля, может даже возникнуть сдвиг фаз между током и полем, но на закон Ома-то это не влияет.

[Ms-dos4]

no_name
Естественно, но опять же, только если среда линейная можно записать $\[{{\hat j}_p}(\omega ,\vec k) = {\sigma _{pq}}(\omega ,\vec k){{\hat E}_q}\]$ (крышка - преобразование Фурье). Cвязь здесь именно линейная по напряжённости поля. Если она будет нелинейной, то и закону Ома кранты.

[Munin]

no_name в сообщении #958345 писал(а):

Что вы имеете ввиду? В переменных полях

Тут-то речь не об этом, не придирайтесь.