Простой предел и непонятный ответ WA

[Limit79]

Здравствуйте!

Есть предел:

$$\lim\limits_{x \to 0} \frac{2 \sin(\pi \cdot (x+1))}{\ln(1+2x)} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{2 \sin(\pi x + \pi)}{\ln(1+2x)} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{-2 \sin(\pi x)}{\ln(1+2x)} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{-2 \pi x}{2x} = - \pi$$

Но wolframalpha думает несколько иначе, и говорит, что ответ ноль.

Но есть еще такая штука.

Подскажите, пожалуйста, в чем разница между первым и вторым? (первый код для WA мне генерирует mathtype, второй я сам пишу, но они же по сути одинаковые).

[demolishka]

Вы бы хоть прочитали, что вольфрам вам написал в первом случае: "$\pi(x)$ is the number of primes less than or equal to $x$". К тому же вас должны были смутить различные графики функций.

[venco]

В первом же окошке Wolfram пишет, как он понял выражение. В данном случае $\pi(x)$ - функция количества простых чисел $\le x$.
Добавьте знак умножения, и всё получится.

[Limit79]

demolishka
Я бы прочитал, разумеется, если бы заметил. Графики смутили, да.

venco
demolishka
Благодарю.

(Оффтоп)

Вот тут и понадобился всеми нелюбимый знак * :)