Учебники по абстрактной алгебре

[Nurzery[Rhymes]]

Посоветуйте пару учебников и задачник, которых хватило бы для хорошего понимания абстрактной алгебры и дало основу для освоения в будущем алгебраической теории чисел. Кострикин не понравился - там много чего есть, но конкретно те темы, которые нам давали на лекциях, там надо искать в непонятно каких местах. "Коммутативная алгебра" Атьи не понравилась тоже - там идет теория сплошняком и мало таких примеров, чтобы разобрался в них и уже не мог сомневаться, что может быть иначе.

Материал на лекциях нам давали уж очень избирательно - теории много и вся она очень экзотичная, я ни в одном учебнике сходу так не нашел эти теоремы и определения. Предмет нашей специальности - криптография и кодирование, поэтому материал нужен вполне практичный и по специальности, а не абстрактные рассуждения ни о чем. Особенно хотелось бы почитать что-то насыщенное примерами о базисах Грёбнера.

[pooh__]

Для начала городенцев/винберг подойдет.
Сейчас читаю Eisenbud D. Commutative algebra, with a view toward algebraic geometry, как по мне годная книжка(хотя не знаю)

имхо

[Nurzery[Rhymes]]

О, мне тоже нравятся зарубежные учебники, они обычно подробные и с примерами. Я вот ни в одном учебнике на русском не нашел так называемую теорему об изоморфизме. Кто-то вообще слышал о такой? Утверждает, что факторизовать по идеалу можно двумя способами, и это поясняется диаграммой из стрелок как в теоркате.

[pooh__]

(Оффтоп)

Nurzery[Rhymes] в сообщении #956888 писал(а):

О, мне тоже нравятся зарубежные учебники, они обычно подробные и с примерами. Я вот ни в одном учебнике на русском не нашел так называемую теорему об изоморфизме. Кто-то вообще слышал о такой? Утверждает, что факторизовать по идеалу можно двумя способами, и это поясняется диаграммой из стрелок как в теоркате.

А если не секрет, то какой второй способ есть?
Как же свойство универсальности?

[Nurzery[Rhymes]]

(Оффтоп)

Неправильно сказал. Не возьмусь интерпретировать эту теорему, потому что не до конца понимаю ее смысл. Вместо того, чтобы напрямую отобразить одну алгебру в другую, мы придумываем обходной путь? Или наоборот композицию отображений сводим к одному отображению?

[pooh__]

(Оффтоп)

Nurzery[Rhymes] в сообщении #956925 писал(а):

[off]Неправильно сказал. Не возьмусь интерпретировать эту теорему, потому что не до конца понимаю ее смысл. Вместо того, чтобы напрямую отобразить одну алгебру в другую, мы придумываем обходной путь? Или наоборот композицию отображений сводим к одному отображению?

А это вроде и есть это самое свойство универсальности: если есть еще какое-то кольцо $E'$ и стрелка $E \to E'$ (вероятно в ядре должен быть наш идеал), то существует единственная стрелка $E/I \to E'$ делающая эту диаграмму коммутативной.)

[VAL]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #956858 писал(а):

Посоветуйте пару учебников и задачник, которых хватило бы для хорошего понимания абстрактной алгебры и дало основу для освоения в будущем алгебраической теории чисел.

Материал на лекциях нам давали уж очень избирательно - теории много и вся она очень экзотичная, я ни в одном учебнике сходу так не нашел эти теоремы и определения. Предмет нашей специальности - криптография и кодирование

Тогда сам Бог велел начать с "Алгебры" Глухова, Елизарова, Нечаева.

Цитата:

материал нужен вполне практичный и по специальности, а не абстрактные рассуждения ни о чем.

Абстрактность - неотъемлимая часть современной алгебры.
А если Вам не ясно, о чем пишет автор, это не обязательно означает, что он пишет "ни о чем".

[Nurzery[Rhymes]]

Цитата:

Тогда сам Бог велел начать с "Алгебры" Глухова

Хорошая книжка и год назад она мне очень помогла, но она старая. У нас в том семестре уже начнутся базисы Гребнера (точнее, нам дали их на самоизучение во время зимних каникул и будет подразумеваться, что мы уже специалисты по базисам Гребнера) и, наверное, что-нибудь более современное, а у Глухова только на полях Галуа все завязано.
А, нет, не только на полях, я перепутал.

Цитата:

А если Вам не ясно, о чем пишет автор, это не обязательно означает, что он пишет "ни о чем".

Я знаю. Но часто даже не понимаешь, о чем это теорема, пытаешься найти ей применение, подумать о следствиях из нее, но от этого только становится плохо.

-- 06.01.2015, 00:33 --

Похоже, все-таки Глухов - то, что мне надо! Я там даже нашел эту Теорему об изоморфизме. И там вообще много внимания уделяется кольцам.

[Munin]

(Оффтоп)

Рисовать диаграммы можно форумным LaTeX-ом, см. "Как набирать формулы?" конец темы.

[maxmatem]

Мне нравятся Курош, и Ленг, очень хорошо читались большенство глав в этих книгах

[Nurzery[Rhymes]]

Книжка Куроша нравится, очень приятно читать про кольца и поля. А по базисам Грёбнера что-нибудь есть кроме Аржанцева? Там понятие базиса Грёбнера вводится с помощью операции редукции и не показано, как это делается, поэтому и все остальное непонятно.
Можно даже на английском языке посоветовать книги, лишь бы в них эта тема объяснялась доступна и с примерами.

[VAL]

Про базисы Грёбнера есть у:
Матроса, Поднебесовой (совсем чуть-чуть);
Дэвенпорта, Сирэ, Турнье;
Панкратьева.
.

[maxmatem]

Nurzery[Rhymes]

Bernd Sturmfels. What is a Gröbner basis?

[Brukvalub]

На мой непросвещенный взгляд, "наиболее лучшее" изложение базисов Гребнера принадлежит перу авторов Кокс Литтл, Ши "Идеалы, многообразия и алгоритмы" (в оригинале она выходила в серии Шпрингера GTM и называлась "Примени алгебраическую геометрию").

[tolstopuz]

Да, тоже хотел посоветовать Кокс-Литтл-Ши.