Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005

[timber]

ИСН в сообщении #954140 писал(а):

Безусловно, равен. И что? Чему, значит, равно количество цифр в этом числе? А в том, другом?

604 и 1402

[Evgenjy]

timber в сообщении #954407 писал(а):

604 и 1402

Это Вы при помощи калькулятора?

[provincialka]

timber
Ну что за... Зачем тогда задача, если пользоваться калькулятором?
Можно я, как ЗУ понастаиваю на ответе?
Пусть в числе $2^n$ ровно $k$ цифр, а в числе $5^n$ - $l$ цифр. Между какими степенями десятки находится каждое из этих чисел?

Кстати, идея перемножить два этих числа - разумная. Только множьте сразу неравенства.

[Evgenjy]

Количество цифр $c$ в десятичной записи любого натурального числа $A$, не являющимся степенью $10$, удовлетворяет следующим строгим неравенствам:
$\lg A<c<\lg A+1$
Это все, что нужно знать для решения этой задачи, ну и свойства логарифма.

[timber]

provincialka в сообщении #954413 писал(а):

Пусть в числе $2^n$ ровно $k$ цифр, а в числе $5^n$ - $l$ цифр. Между какими степенями десятки находится каждое из этих чисел?

$10^0<2^n<10^k$ и $10^0<5^n<10^l$

[ИСН]

Мы куда-то не туда уехали, а ведь всё уже почти было. В одном числе $\lfloor2005\cdot\log2\rfloor+1$ цифр. В другом - $\lfloor2005\cdot\log5\rfloor+1$. А сколько суммарно?

[timber]

ИСН в сообщении #954430 писал(а):

Мы куда-то не туда уехали, а ведь всё уже почти было. В одном числе $\lfloor2005\cdot\log2\rfloor+1$ цифр. В другом - $\lfloor2005\cdot\log5\rfloor+1$. А сколько суммарно?

Интересно. Так получается $\lfloor2005\cdot\log10\rfloor+2$

[worm2]

Ого, сколько сообщений!

[Shadow]

timber в сообщении #954434 писал(а):

Интересно. Так получается $\lfloor2005\cdot\log10\rfloor+2$

Интерсно будет, если докажете равенство $\lfloor a\rfloor+\lfloor b\rfloor=\lfloor a+b\rfloor$

-- 30.12.2014, 11:27 --

(Оффтоп)

Ведь советовали без целых частей работать

[timber]

ИСН в сообщении #954430 писал(а):

Мы куда-то не туда уехали, а ведь всё уже почти было. В одном числе $\lfloor2005\cdot\log2\rfloor+1$ цифр. В другом - $\lfloor2005\cdot\log5\rfloor+1$. А сколько суммарно?

$\lfloor2005\cdot\log2\rfloor+$\lfloor2005\cdot\log5\rfloor+2$

[ИСН]

Ну, так и есть. А теперь надо обратиться к базовым свойствам операции $\lfloor\dots\rfloor$, и к тому, чему могло бы быть равно в общем случае $\lfloor a\rfloor+\lfloor b\rfloor$.

[provincialka]

ИСН
Да зачем эти "полы". Там с неравенствами все прозрачно. Только ТС написал слишком грубые: почему снизу $10^0$?

-- 30.12.2014, 16:34 --

timber в сообщении #954420 писал(а):

$10^0<2^n<10^k$ и $10^0<5^n<10^l$

Лучше так: $10^{k-1}<2^n<10^k$ и $10^{l-1}<5^n<10^l$
А найти надо $k+l$

[ИСН]

Ну или так, да.