2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Двумерный случайный вектор и работа с ним
Сообщение26.12.2014, 06:52 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Harfangi в сообщении #952374 писал(а):
--mS--
Ответа?

Прошу прощения, почему-то не всегда при отправке система успевает предупредить, что поступило новое сообщение. Мы с Вами отправили почти одновременно, вот я и не заметила Вашего сообщения.


-- Пт дек 26, 2014 10:00:49 --

provincialka в сообщении #952408 писал(а):
Если задание уже разобрали, то, наверное, объяснили, что там происходит на диагонали...

Чудные задачки, сберегу себе для контрольной. Мои-то знают, что такое функция распределения вектора и даже что такое зависимые с.в. :mrgreen:

 
 
 
 Re: Двумерный случайный вектор и работа с ним
Сообщение26.12.2014, 14:49 
Аватара пользователя
--mS-- в сообщении #952447 писал(а):
Мои-то знают, что такое функция распределения вектора и даже что такое зависимые с.в.

Завидую!

 
 
 
 Re: Двумерный случайный вектор и работа с ним
Сообщение29.12.2014, 00:18 
Аватара пользователя
provincialka

К сожалению, момент с распределением всей массы на диагонали мне удалось лишь принять на веру, но не понять.

 
 
 
 Re: Двумерный случайный вектор и работа с ним
Сообщение29.12.2014, 00:26 
Аватара пользователя
Тут параллельно рассматривается та же тема «Вероятность попадания в область.», там --mS-- отвечает.

Я могу объяснить, как получить ответ, довольно быстро. А уж распределение на оси будет следовать из него.

1. Для любого прямоугольника, лежащего полностью в области $x>y$ или $y>x$ вероятность попадания равна 0
2. Поэтому от области (круга) можно отрезать куски и оставить только квадрат, диагональ которого лежит на прямой $y=x$. Ну, а для квадрата вероятность найти легко.

 
 
 
 Re: Двумерный случайный вектор и работа с ним
Сообщение29.12.2014, 00:51 
Аватара пользователя
provincialka
Вот как раз именно эти пункты выпали у меня из рассказа преподавателя.
Большое Вам спасибо!

 
 
 
 Re: Двумерный случайный вектор и работа с ним
Сообщение29.12.2014, 03:09 
Аватара пользователя
Так квадрат-то больше круга, куски прирезать придётся, а не отрезать :-)

 
 
 
 Re: Двумерный случайный вектор и работа с ним
Сообщение29.12.2014, 11:08 
Аватара пользователя
Почему больше? Вроде нет... Он же вписанный.
Но можно и добавить, плюс 0, минус 0 - не принципиально. От любой фигуры можно оставить квадратик, "нанизанный" на диагональ.

 
 
 
 Re: Двумерный случайный вектор и работа с ним
Сообщение29.12.2014, 11:20 
Потому что больше. :)

 
 
 
 Re: Двумерный случайный вектор и работа с ним
Сообщение29.12.2014, 11:31 
Аватара пользователя
Не принципиально, но все же... Чего я не вижу? Центр круга лежит на прямой $y=x$. Значит, она пересекает круг по диаметру. На этом диаметре строим квадрат, как на диагонали. Он получается вписанным в круг. Осталось отбросить внешние сегменты, где вероятность все равно равна 0. В чем ошибка этого рассуждения?

 
 
 
 Re: Двумерный случайный вектор и работа с ним
Сообщение29.12.2014, 11:35 
provincialka в сообщении #953914 писал(а):
На этом диаметре строим квадрат, как на диагонали. Он получается вписанным в круг.

Он не получается вписанным в круг. У круга диаметр $2/3$, у квадрата диагональ $\sqrt{2}$.

 
 
 
 Re: Двумерный случайный вектор и работа с ним
Сообщение29.12.2014, 11:41 
Аватара пользователя
У какого квадрата такая диагональ? У "основного", то есть $[0;1]\times[0;1]$? А зачем он нам? Я рассматриваю именно вписанный. Ведь вероятность попасть в этот квадратик и в весь круг совпадают. Поэтому получается, что эта вероятность пропорциональна длине куска диагонали. А точнее, для квадрата $[a;b]\times[a;b]$ она составляет $F(b, b)-F(a, b)-F(a, b)+F(a, a)=b - a - a +a = b-a$.

 
 
 
 Re: Двумерный случайный вектор и работа с ним
Сообщение29.12.2014, 11:44 
А, ну так я просто Вас неверно поняла. И не только я, видимо. :)

 
 
 
 Re: Двумерный случайный вектор и работа с ним
Сообщение29.12.2014, 11:45 
Аватара пользователя
Все из-за того, что я ленюсь вставлять картинки :oops:
А выиграл на этом ТС, так как в пылу обсуждения я выложила все решения, хотя и не собиралась. :facepalm:

 
 
 
 Re: Двумерный случайный вектор и работа с ним
Сообщение29.12.2014, 16:03 
Аватара пользователя
И правда, вписанный :-) Что-то мне показалось не то...

Но в любом случае: для полноты картины надо обосновывать, что вероятность попасть в круг $\setminus$ квадрат равна нулю. От прямоугольников вне диагонали дорога длинная.

 
 
 
 Re: Двумерный случайный вектор и работа с ним
Сообщение29.12.2014, 18:29 
Аватара пользователя
Почему длинная? Всего 4 прямоугольника, вмещающие в себя отрезанные сектора.

 
 
 [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group