Двумерный случайный вектор и работа с ним

[--mS--]

(Оффтоп)

Harfangi в сообщении #952374 писал(а):

--mS--
Ответа?

Прошу прощения, почему-то не всегда при отправке система успевает предупредить, что поступило новое сообщение. Мы с Вами отправили почти одновременно, вот я и не заметила Вашего сообщения.

-- Пт дек 26, 2014 10:00:49 --

provincialka в сообщении #952408 писал(а):

Если задание уже разобрали, то, наверное, объяснили, что там происходит на диагонали...

Чудные задачки, сберегу себе для контрольной. Мои-то знают, что такое функция распределения вектора и даже что такое зависимые с.в.

[provincialka]

--mS-- в сообщении #952447 писал(а):

Мои-то знают, что такое функция распределения вектора и даже что такое зависимые с.в.

Завидую!

[Harfangi]

provincialka

К сожалению, момент с распределением всей массы на диагонали мне удалось лишь принять на веру, но не понять.

[provincialka]

Тут параллельно рассматривается та же тема «Вероятность попадания в область.», там --mS-- отвечает.

Я могу объяснить, как получить ответ, довольно быстро. А уж распределение на оси будет следовать из него.

1. Для любого прямоугольника, лежащего полностью в области $x>y$ или $y>x$ вероятность попадания равна 0
2. Поэтому от области (круга) можно отрезать куски и оставить только квадрат, диагональ которого лежит на прямой $y=x$. Ну, а для квадрата вероятность найти легко.

[Harfangi]

provincialka
Вот как раз именно эти пункты выпали у меня из рассказа преподавателя.
Большое Вам спасибо!

[--mS--]

Так квадрат-то больше круга, куски прирезать придётся, а не отрезать

[provincialka]

Почему больше? Вроде нет... Он же вписанный.
Но можно и добавить, плюс 0, минус 0 - не принципиально. От любой фигуры можно оставить квадратик, "нанизанный" на диагональ.

[Otta]

Потому что больше. :)

[provincialka]

Не принципиально, но все же... Чего я не вижу? Центр круга лежит на прямой $y=x$. Значит, она пересекает круг по диаметру. На этом диаметре строим квадрат, как на диагонали. Он получается вписанным в круг. Осталось отбросить внешние сегменты, где вероятность все равно равна 0. В чем ошибка этого рассуждения?

[Otta]

provincialka в сообщении #953914 писал(а):

На этом диаметре строим квадрат, как на диагонали. Он получается вписанным в круг.

Он не получается вписанным в круг. У круга диаметр $2/3$, у квадрата диагональ $\sqrt{2}$.

[provincialka]

У какого квадрата такая диагональ? У "основного", то есть $[0;1]\times[0;1]$? А зачем он нам? Я рассматриваю именно вписанный. Ведь вероятность попасть в этот квадратик и в весь круг совпадают. Поэтому получается, что эта вероятность пропорциональна длине куска диагонали. А точнее, для квадрата $[a;b]\times[a;b]$ она составляет $F(b, b)-F(a, b)-F(a, b)+F(a, a)=b - a - a +a = b-a$.

[Otta]

А, ну так я просто Вас неверно поняла. И не только я, видимо. :)

[provincialka]

Все из-за того, что я ленюсь вставлять картинки
А выиграл на этом ТС, так как в пылу обсуждения я выложила все решения, хотя и не собиралась.

[--mS--]

И правда, вписанный Что-то мне показалось не то...

Но в любом случае: для полноты картины надо обосновывать, что вероятность попасть в круг $\setminus$ квадрат равна нулю. От прямоугольников вне диагонали дорога длинная.

[provincialka]

Почему длинная? Всего 4 прямоугольника, вмещающие в себя отрезанные сектора.