Вопрос по системе дифференциальных уравнений.

[maxmatem]

ИСН

$u-v=\frac{1}{2}\arctg(\frac{e^{\sqrt2 t}+\sqrt2 e^{\sqrt2 t}+\sqrt2 -1}{1-e^{\sqrt2 t}})$


Хорошо я узнал чему равно $u-v$, как дальше то быть?

[provincialka]

Разве арктангенс? Не логарифм?

[maxmatem]

provincialka
нет не логарифм, у меня же логарифм чего то равен t, вот я и выражаю

[provincialka]

А, понятно. Вы через универсальную подстановку интегрировали? Там можно проще, если разность в знаменателе свести к одному синусу.

[maxmatem]

provincialka
да


так что дальше то, как получить исходные функции?

[provincialka]

Видимо, подставлять в одно из исходных. Если вы знаете тангенс половинного угла, то можете найти и синус (или косинус) самого угла.

[maxmatem]

provincialka

Наверное так.


$du=\sin(\frac{1}{2}\arctg(\frac{e^{\sqrt2 t}+\sqrt2 e^{\sqrt2 t}+\sqrt2 -1}{1-e^{\sqrt2 t}}))dt$

$u=\int \sin(\frac{1}{2}\arctg(\frac{e^{\sqrt2 t}+\sqrt2 e^{\sqrt2 t}+\sqrt2 -1}{1-e^{\sqrt2 t}}))dt$

Жуть а не интеграл


Кстати у меня вопрос, я когда выражал $u-v$ то когда из тангенса выражал аргумент то период $\pi n$ не записал? а он нужен?

кстати а интеграл такой взять то можно? я имею ввиду в элементарных функциях он возьмется?

[provincialka]

Упростите.

provincialka в сообщении #953958 писал(а):

Если вы знаете тангенс половинного угла, то можете найти и синус (или косинус) самого угла.

[maxmatem]

provincialka
Простите но я не понимаю что упросить....
Упростить уже имеющийся интеграл или до этого что то?

-- Пн дек 29, 2014 14:42:09 --

и в каком плане знаю тангенс половинчегото угла? форрмулу знаю....а численно нет

[provincialka]

Когда считали интеграл, вы вводили универсальную подстановку? Там был тангенс половинного, вы его нашли.

[maxmatem]

Да вводил. Ясно, что Вы имели ввиду , попробую посмотреть что упростится, хотя честно говоря не думаю что интеграл будет проще....

[Someone]

maxmatem в сообщении #953936 писал(а):

нет нет там будет


$\frac{\sqrt2}{2}(\ln(1-\sqrt2 +\tg(\frac{(u-v)}{2}))-\ln(1+\tg(\frac{(u-v)}{2}+\sqrt2)))=t$

Что-то мне не нравится этот $\sqrt 2$ в конце. Как-то он не на месте.

И попробуйте выразить $\sin w$ через $\tg\frac w2$.

[provincialka]

Someone
У меня ничего хорошего не вышло. Но, может, я не чего-то не заметила...

[Someone]

provincialka в сообщении #954320 писал(а):

У меня ничего хорошего не вышло.

Я не считал. Это был всего лишь совет, как избавиться от арктангенсов.