Вопрос по системе дифференциальных уравнений.

[maxmatem]

$$\left\{\!\begin{aligned}& \frac{du}{dt}=\sin(u-v), \\& \frac{dv}{dt} =\cos(u-v). \end{aligned}\right.$$

[/math]/

Какие есть методы решения таких систем?

Мне не нужно чтобы мне его решили, не в коем случаи!!!!!

Я хочу понять где почитать, где посмотреть....

[ИСН]

Читать можно в книгах по элементарным алгебраическим преобразованиям для младших школьников. Вычесть первое уравнение из третьего, перенести что-то из откуда-то куда-то...

[maxmatem]

ИСН
немного не понял, Вас......
Чего там вычитать? конечно можно правые части раскрыть и из первого вычесть второе

[provincialka]

Не надо раскрывать. Попробуйте так вычесть

[maxmatem]

$\frac{du}{dt}-\frac{dv}{dt}=\sin(u-v)-\cos(u-v)$

[ИСН]

Так.

[provincialka]

В левой части преобразуйте. Разность производных есть...

[maxmatem]

$\frac{d}{dt}(u-v) = \sin(u-v)-\cos(u-v) $

-- Пн дек 29, 2014 12:28:05 --

может ввести замену $u-v=w$ ?

$\frac{d}{dt}(w) = \sin(w)-\cos(w) $

$\frac{dw}{dt}=\sin(w)-\cos(w)$

$\frac{dw}{\sin(w)-\cos(w)}=dt$

$\int \frac{dw}{\sin(w)-\cos(w)}=\int dt$

[ИСН]

Ну вот и всё. Нашли это, а из него первоначальные функции.
В какой книге написано, что можно (нужно) вычитать уравнения друг из друга? Да ни в какой. Как увидеть это? А чёрт знает. Да к тому же это довольно редкая удача, обычно ничего подобного сделать не удаётся.

[maxmatem]

Хорошо после непосредственного интегрирования имеем

$\frac{\sqrt2}{2}(\ln(\sqrt2 -1-\tg(\frac{1}{2(u-v)}))-\ln(1+\tg(\frac{1}{2(u-v)}+\sqrt2)))=t$

конечно логарифм можно свернуть.....
И что ?

[ИСН]

Ничего. Нашли $w$, а оттуда первоначальные функции. Это было ясно шаг назад; делать собственно этот шаг уже ни к чему, разве что из любопытства.

[maxmatem]

ИСН

Знаете чего я не понял, так как мне выразить $u=....$ и $v=.....$


Я правильно понял, что то что я получил, с логарифмами надо от туда выразить $u-v$?

[ИСН]

Как найти функцию, если известна её производная? Вот уж действительно вопрос вопросов!

-- менее минуты назад --

maxmatem в сообщении #953934 писал(а):

Я правильно понял, что то что я получил, с логарифмами надо от туда выразить $u-v$?

А про это я давно подразумевал, что уже сделано.

-- менее минуты назад --

Откуда у Вас взялся $\tg{1\over w}$? Бред же.

[maxmatem]

ИСН
Я интеграл в программку закинул

-- Пн дек 29, 2014 13:17:43 --

нет нет там будет


$\frac{\sqrt2}{2}(\ln(1-\sqrt2 +\tg(\frac{(u-v)}{2}))-\ln(1+\tg(\frac{(u-v)}{2}+\sqrt2)))=t$

[ИСН]

-- менее минуты назад --

А, так-то лучше.