Вероятность попадания в область.

[provincialka]

tazdraperm в сообщении #953616 писал(а):

То есть А не должно зависеть от B, а B должно быть достоверным событием.

Вспомнилось: если часы пробили 13 раз, возникают сомнения в предыдущих двенадцати. Как вы с такими идеями решаете вероятностные задачи?

-- 28.12.2014, 20:24 --

Хотела предложить более короткое рассуждение, но, думаю, стоит довести до конца это. А то задача-то будет решена, а теория -- не освоена.

[tazdraperm]

provincialka, но ведь с точки зрения формулы все верно получается :/

[provincialka]

То есть как? Если $a=bc$, то $a=b, c=1$?

[tazdraperm]

provincialka, эх, беда.

[--mS--]

Хорошо, спрошу проще: когда $A\cap B=A$?

Вообще, tazdraperm, очень смущает, что даже функцию совместного распределения пары $(\xi,\,\xi)$ Вам найти не удаётся...

[tazdraperm]

$A\cap B=\{\omega \in \Omega |\omega \in A \& \omega \in B\}, \omega - $ элементарный исход события. То есть такие исходы, которые принадлежат и А и В. Чтобы все такие исходы давали только А, нужно, чтобы А и В полностью совпадали.

[provincialka]

Нет, опять слишком жесткое условие.

[tazdraperm]

provincialka, тьфу, ну конечно. Я не учел, что А может полностью содержаться в В. То есть, если В полностью содержит в себе А, то получается как раз то, что нужно.

[provincialka]

Дальше слушайтесь --mS--, это ее "расследование". Перечитайте ее вопросы и ответьте на них.

[--mS--]

Честно говоря, когда соотношения между событиями звучат не как положено в теории вероятностей, а как "одно полностью содержится в другом", я не вижу способа найти правильное соотношение между величинами Одначе попытка не пытка, пробую ещё раз: так как должны соотноситься $\xi$ и $\eta$, если при любом $y>x$

$$\mathsf P(\xi<x, \eta <y)=\mathsf P(\xi <x)?$$

(Оффтоп)

Вообще, откровенно напрягает необходимость тридцать пятый раз повторять одни и те же вопросы, которые Вы тут же забываете. Все советы уже даны, осталось Вам взять и подумать. Про совместную ф.р. пары $(\xi, \xi)$ повторить вопрос?

[tazdraperm]

Возможно, правильней сказать, что одно событие влечет за собой другое, а не содержится.
В общем $\mathsf P\{\xi<x,\,\eta<y\} = \mathsf P\{\xi < x\}$ при $y>x$, если $\eta\ge\xi$.
И $\mathsf P\{\xi<x,\,\eta<y\} = \mathsf P\{\eta<y\}$ при $x>y$, если $\xi\ge\eta$.
И тогда объединив два полученных неравенства, получим, что $\eta=\xi$. (но вот можно ли так, ведь у нас там в одном случае стоит условие x>y, а в другом y>x..)
А насчет функции распределения $(\xi,\xi)$. $F(x,y)=P(\xi<x,\xi<y)=P(\xi<\min(x,y))$. И с этим что-то еще нужно сделать.

[--mS--]

tazdraperm в сообщении #953734 писал(а):

В общем $\mathsf P\{\xi<x,\,\eta<y\} = \mathsf P\{\xi < x\}$ при $y>x$, если $\eta\ge\xi$.

Неверно. Возьмите $\eta=1$ и проверьте.

tazdraperm в сообщении #953734 писал(а):

А насчет функции распределения $(\xi,\xi)$. $F(x,y)=P(\xi<x,\xi<y)=P(\xi<\min(x,y))$. И с этим что-то еще нужно сделать.

Сделайте что-то.