сходимость ряда (II Фихтенгольц)

[dserp18]

"Легко установить расходимость ряда $\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{\sqrt{n}}}$
В самом деле, так как члены его убывают, то его n-я частичная сумма
$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>n\cdot\frac{1}{\sqrt{n}}=\sqrt{n}$
и растет до бесконечности вместе с n"

Существует ли доказательство того, что $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>n\cdot\frac{1}{\sqrt{n}}$

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Otta]

Вообще-то это очевидно. Самая наипримитивнейшая оценка снизу.

[dserp18]

Т.е. интуитивно это понятно, но как тогда в данном случае произвести оценку снизу?

[1r0pb]

(Оффтоп)

dserp18 в сообщении #953424 писал(а):

Т.е. интуитивно это понятно, но как тогда в данном случае произвести оценку снизу?

Вы о чем? Вам же уже ответили.

[PeanoJr]

dserp18 в сообщении #953424 писал(а):

Т.е. интуитивно это понятно, но как тогда в данном случае произвести оценку снизу?

$\frac{1}{\sqrt{n-1}}>\frac{1}{\sqrt{n}}$
$\frac{1}{\sqrt{n-2}}>\frac{1}{\sqrt{n}}$.... и.т.д