Поверхностный интеграл

[Chardash]

Здравствуйте, возник вопрос в решении поверхностного интеграла:

$$\iint\limits_{S}^{} ds/ \sqrt{\frac{x^2}{a^4}+\frac{y^2}{b^4}+\frac{z^2}{c^4}}$

Где S - эллипсоид
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{c^2}{z^2}=1$

Как определить тип данного интеграла, поверхностный 2ой или первой степени, верен ли/просьба помочь с ходом решения.

Ход решения:
определил функцию $z(x,y)=\sqrt{1 - \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}}
нашел $ \frac{\partial z}{\partial x} = - \frac{c^2x}{a^2z}
нашел $ \frac{\partial z}{\partial y} = - \frac{c^2y}{b^2z}

нашел $ dS = \sqrt{1+{\frac{\partial z}{\partial x}^2} + {\frac{\partial z}{\partial y}^2}} dxdy = \frac{c^2 \sqrt{\frac{x^2}{a^4}+\frac{y^2}{b^4}+\frac{z^2}{c^4}}}{z} dxdy$

Полученное поставил в интеграл и получил

$$\iint\limits_{S}^{} \frac {c^2}{z} dxdy $

На этом встал, что дальше делать, определить границы интегрирования? Не разберусь, нужно сделать проекцию эллипса на ох и взять по его габаритам ?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Chardash в сообщении #953198 писал(а):

Условия и ход решения доступны по ссылке, с редактором латекс не получилось разобраться, прошу прощения.

А придется.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

[Chardash]

Пока переписывал, неверно переписал частные производные и забыл константу с перед корнем в функции. Но итоговый интеграл верен. Пробую перевести в полярные координаты, заменить
$z = c \cos\Theta$, но все равно что-то не то

[Chardash]

вопрос решен