Столкнулся с необходимостью применить данный принцип. Допустим есть система:


И есть два множества:

С первым множеством понятно, оно инвариантно, производные функций от 0 будут равны нулю. Со вторым же есть несколько вопросов.
Выражение после вертикальной черты есть функция Ляпунова, равная 0 в определенных точках

и

, таким образом если найти ее производную в силу ДУ, и приравнять к нулю, для того чтобы движение было устойчивым, а множество инвариантным нужно чтобы полученное уравнение имело только тривиальные решения (

), верно?
Далее, судя по фазовому портрету системы:

В окрестностях точки
![$[0\, 0]$ $[0\, 0]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/1/3/e13c34ba419823dfbc1e136bf00c1e9e82.png)
система является неустойчивой, и ее траектория затягивается в предельный цикл (устанавливаются автоколебания). То есть мы можем сказать что множество ограниченное эллипсом (

) инвариантно относительно предельного цикла, так? Но не инвариантно относительно точки
![$[0\, 0]$ $[0\, 0]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/1/3/e13c34ba419823dfbc1e136bf00c1e9e82.png)
? И мы можем признать некое множество инвариантным если ограничивая какую-нибудь особую точку ДУ, оно фактически к нему притягивается, верно?