Погрешность интерполяции на равномерной сетке

[myjobisgop]

Решаю следующую задачу из численных методов:

Определить степень многочлена Лагранжа на равномерной сетке, обеспечивающую точность $10^{-3}$ при приближении функции $f(x) = e^x$ на отрезку $[0, 1]$.

Как известно, при интерполяции функции справедлива оценка погрешности $\|f - L_n\| \le \frac{\|f^{(n)}\| \|w_n\|}{n!}$, где $L_n$ - соответствующий интерполяционный многочлен, $w_n(x) = (x - x_1)\ldots(x-x_n)$, ($x_i$ - узлы интерполяции). В нашей задаче, очевидно $\|f^{(n)}\| = \max_{[0,1]} |f^{n}(x)| = e$.

Какая оценка для $\|w_n\|$ будет в случае равномерных узлов? Искал во многих справочниках, но так и нигде не нашел.

[TOTAL]

myjobisgop в сообщении #951010 писал(а):

Какая оценка для $\|w_n\|$ будет в случае равномерных узлов? Искал во многих справочниках, но так и нигде не нашел.

Какое отношение эта оценка имеет к вопросу в задаче?

[myjobisgop]

TOTAL в сообщении #951040 писал(а):

myjobisgop в сообщении #951010 писал(а):

Какая оценка для $\|w_n\|$ будет в случае равномерных узлов? Искал во многих справочниках, но так и нигде не нашел.

Какое отношение эта оценка имеет к вопросу в задаче?

Это единственный неизвестный параметр в оценке погрешности для данной задачи.

[Pphantom]

Если не ошибаюсь, то можно показать, что $\|f - L_n\| \leqslant \frac{\|f^{(n)}\|}{n^{n+1}}$. Чтобы это получить, перейдите к переменной $t$, на каждом отрезке $[x_k,x_{k+1}]$ меняющейся от $0$ до $1$, запишите произведение $w_n(x)$ как функцию $t$ и посмотрите на результат.

[TOTAL]

myjobisgop в сообщении #951057 писал(а):

TOTAL в сообщении #951040 писал(а):

myjobisgop в сообщении #951010 писал(а):

Какая оценка для $\|w_n\|$ будет в случае равномерных узлов? Искал во многих справочниках, но так и нигде не нашел.

Какое отношение эта оценка имеет к вопросу в задаче?

Это единственный неизвестный параметр в оценке погрешности для данной задачи.

Зачем его знать, что о нем знать?