Еще немного теории вероятности -2

[geezer]

--mS-- в сообщении #948552 писал(а):

Теперь первая фраза в решении первой задачи вопросов вызывать больше не должна.

Но по прежнему вызывает вопрос обозначение $P_n(k)$

-- 17.12.2014, 22:58 --

Имеются в виду значения $P_n$?

[--mS--]

Конечно. Значения распределений на одноточечных множествах $\{1\}$, $\{2\}$ и т.д.

[geezer]

А оперировать во второй части доказательства можно,в принципе, любыми конечными отрезками?

[--mS--]

Подумайте об этом сами.

[geezer]

Я закончил все дела и теперь могу уделить все время задачам.

Если честно,я так и не понял,зачем нужна линейность.

(Оффтоп)

Учусь на инженера, а задачник - для математиков

[--mS--]

Ни за чем не нужна. Вы функцию нарисовали? Можете вместо треугольников любые шапочки нарисовать.

[geezer]

--mS-- в сообщении #950899 писал(а):

Ни за чем не нужна.

К чему тогда эти игры разума в задачнике?

-- 22.12.2014, 22:37 --

(Оффтоп)

Вы если что извините, если совсем дурацкие с Вашей точки зрения вопросы задаю - я математикой серьезно никогда не занимался; задачи, где надо что-то доказывать,а не просто вычислять по формулам увидел только в университете, и решаю их очень плохо.

-- 22.12.2014, 22:44 --

(Оффтоп)

На самом деле,мне для зачета вроде как достаточно только одну задачу сделать,экзамена нет...

[--mS--]

К тому, чтобы максимально простым образом описать подходящую функцию. Коих, разумеется, великое множество.

-- Вт дек 23, 2014 01:47:57 --

(Оффтоп)

geezer в сообщении #950901 писал(а):

На самом деле,мне для зачета вроде как достаточно только одну задачу сделать,экзамена нет...

Не может не радовать . Потому как вторую задачу я не сумею помочь Вам решить ни при каких обстоятельствах.

[geezer]

--mS-- в сообщении #950914 писал(а):

К тому, чтобы максимально простым образом описать подходящую функцию. Коих, разумеется, великое множество.

Понял, благодарю.

--mS-- в сообщении #950914 писал(а):

Потому как вторую задачу я не сумею помочь Вам решить ни при каких обстоятельствах.

Почему?

[--mS--]

Потому что Ваших знаний для второй задачи крайне недостаточно. Это жёсткая задача. Про $e^{-|t|^\alpha}$ я поняла, а вот про такую функцию, например, можете доказать, что она характеристическая:

$$\varphi(t)= \dfrac12 e^{-2t^2}+\dfrac12 e^{-t^2}\,?$$

[geezer]

Зачет все ближе, а вопросы появляются ))

По поводу первой задачи.
Что означает сходимость по распределению для распределений? В задаче задаются последовательности целочисленных распределений. Значит, это распределения дискретных величин. И я так и не понял, что к чему стремится

По поводу второй задачи.
Тему про безгранично делимые распределения я нашел в учебнике Б.В.Гнеденко "Курс теории вероятностей". Там доказывается следующая теорема: "Характеристическая функция безгранично делимого закона не обращается в нуль". И как я вижу, с случае с функцией из задачи не сложно показать,что она удовлетворяет этой теореме. Вопрос: достаточно ли того, что функция из задачи удовлетворяет этой теореме для доказательства того, что данная функция - характеристическая функция безгранично делимого распределения?

[--mS--]

geezer в сообщении #964531 писал(а):

Зачет все ближе, а вопросы появляются ))

По поводу первой задачи.
Что означает сходимость по распределению для распределений? В задаче задаются последовательности целочисленных распределений. Значит, это распределения дискретных величин. И я так и не понял, что к чему стремится

См. определение, которое Вы давали: post948342.html#p948342. Что в нём непонятно?

geezer в сообщении #964531 писал(а):

Вопрос: достаточно ли того, что функция из задачи удовлетворяет этой теореме для доказательства того, что данная функция - характеристическая функция безгранично делимого распределения?

Вы издеваетесь? Если селёдка, то рыба. Достаточно показать, что это рыба, чтобы это было селёдкой?

[geezer]

--mS-- в сообщении #964543 писал(а):

Что в нём непонятно?

Просто хотелось бы уточнить один момент.
Если $P$ - закон распределения случайной величины $ \zeta$, $P_1$ - закон распределения случайной величины $\zeta_1,...,P_n$ - закон распределения случайной величины $\zeta_n$, то $P_n \rightarrow P$ означает, что $\zeta_n \rightarrow \zeta, n \rightarrow \infty $?

--mS-- в сообщении #964543 писал(а):

ы издеваетесь? Если селёдка, то рыба. Достаточно показать, что это рыба, чтобы это было селёдкой?

Ну я так и думал,что это весьма "косвенные улики".

[--mS--]

geezer в сообщении #964572 писал(а):

$P_n \rightarrow P$ означает, что $\zeta_n \rightarrow \zeta, n \rightarrow \infty $?

(Оффтоп)

У Вас именно такая обычная стрелочка в условии и нарисована?

Слабая сходимость случайных величин, о которой говорится в определении - это и есть сходимость распределений. А что это такое - написано в определении. Это сходимость функций распределения во всех точках непрерывности предельной функции распределения. Или, эквивалентно, сходимость математических ожиданий любых непрерывных ограниченных функций.

[geezer]

--mS-- в сообщении #964646 писал(а):

У Вас именно такая обычная стрелочка в условии и нарисована?

Над стрелкой написано $W$. Я не нашел, как такое на форуме написать.

То есть, как я понимаю, если переписать выражение из первого поста с использованием мат. ожидания, то выглядеть оно должно так:
$P_n(k) = Ef(\zeta_n) \rightarrow Ef(\zeta) = P(k) , \forall k \in Z, n \rightarrow \infty$
$E$ - мат. ожидание
$\zeta,\zeta_1,...,\zeta_n$ - случайные величины,которым соответствуют распределения $P,P_1,...,P_n$.