iriso4ka писал(а):
1. Все 3-и самолета летят по одному и тому же направлению, выбранному случайным образом.
2. Каждый из самолетов выбирает собственное направление независимо от других случайным образом.
Элементарно, Ватсон. Правда, задачи у Вас какие-то кровожадные, прямо дрожь пробирает. "Ядерный заряд летит, качается, От него хорошего не жди, И хотя ты в землю закопаешься, От волны ударной не уйти". Ну да ладно. Каждый из трех самолетов успешно пролетает к объекту в вероятностью (360-240)/360 * 1 + 240*(1-r1). Первое слагаемое - это вероятность того, что самолет попал в щель между пушками, а от умножения на 1 еще никто не пострадал. Шутка. На самом деле это есть условная вероятность того, что, попавши в щель, летун еще и доберется до объекта. Второе слагаемое - это в. того, что летун испытывает судьбу, попавши на прицел одной из пушек. Сомножитель (1-r1) есть не что иное, как условная вероятностью того, что ему-таки повезет в этом самом втором случае (ядро пролетит мимо). Итак, каждый из трех друзей с бомбами успешно подлетает к объекту с вероятностью 1/3 + 2/3*(1-r1). Но это еще не все: нужно еще точно шарахнуть бомбой, а это удается лишь с вероятностью r2. Раз сказано (или подразумевается), что полет и бомбометание - занятия независимые, то полученное нужно перемножить. Итак, говорим с гордостью: каждый из трех самолетов успешно лупит по цели с вероятностью r2*(1/3+2/3*(1-r1)). Теперь вспоминаем, зачем мы все это проделали ("Ты помнишь, как все начиналось?"). Нам-то нужно найти, с какой вероятностью ХОТЯ БЫ один попал. Придется ситуацию перевернуть дважды. Во-первых, соображаем, что только что найденное можно сформулировать так: каждый из самолетов НЕ добивается цели с вероятностью 1-r2*(1/3+2/3*(1-r1)). Поскольку все три друга - бомбометателя действуют независимо (это подразумевается в задаче), то вероятность того, что НЕ добиваются цели все трое - это произведение: (1-r2*(1/3+2/3*(1-r1)))^3. Наконец, если перевернуть сформулированное еще раз, то получим, что КТО-ТО добился цели с вероятностью 1-(1-r2*(1/3+2/3*(1-r1)))^3.
Это все. А Ваши варианты задачи (кто как летит, друг за другом или вразнобой), - это к делу отношения не имеет. Это преподаватели так шутят. Вот если бы было сформулировано, что самолеты могут слиться воедино и лететь этаким трехголовым Змей-Горынычем, так что либо все - пан, либо все пропали от одного-единственного снаряда, то разница в вероятностях тут же возникла бы.
Ну вот. А все же зря Вы с бомбами-то.
Каждому, каждому в лучшее верится
Падает, падает ядерный фугас...
) на информативный, т.е. отражающий существо вопроса.
;